复变函数

第0章 绪论

第1章 复数和复变函数

1.1 复数与复平面

1.2 复数的向量表示和极坐标表示

1.3 黎曼球面和扩充复平面

1.4 复平面上的点集

1.5 复变函数的极限和连续性

第2章 解析函数

2.1 解析函数

2.2 柯西-黎曼方程

2.3 初等函数

2.4 调和函数

2.5 解析函数的物理意义

第3章 复变函数的积分

3.1 逐段光滑曲线与复积分

3.2 积分与道路的无关性

3.3 柯西积分定理

3.4 柯西积分公式

3.5 解析函数的最大模原理

第4章 解析函数的组数展开

4.1 复数项级数

4.2 泰勒级数

4.3 幂级数

4.4 罗朗级数

4.5 零点和孤立奇点

第5章 残数理论

5.1 残数定理

5.2 残数定理在实积分计算中的应用

5.3 辐角原理和路西定理

第6章 保形变换

6.1 保形映射的几何意义

6.2 莫比乌斯变换（Ⅰ）

6.3 莫比乌斯变换（Ⅱ）

6.4 初等函数构成的保形变换

6.5 施瓦茨-克里斯托费尔

6.6 保形映射的应用

附录 关键词汉英对照

参考文献

本教材具有以下几个特点：
为了使数学方法更具生动性，基本知识的引入和基本方法的阐述采用启发式；基本理论的推导深入浅出、循序渐进。
强调复变量z和-z的作用，利用其实现变量和复变量之间对于各种关系和公式的互换，突出级数和积分表示方法，这两种方法交替出现成为《高等学校理工数学规划教材：复变函数》的主线。
在编写过程中，为使理论完善，适当增加了理论方面的知识，为学生展望新知识留下窗口，进一步拓展数学知识指明了方向。
《高等学校理工数学规划教材：复变函数》全面介绍了复变函数的基本理论及其在工程问题上的应用，理论和实际应用密切结合。通过学习本课程，读者不仅可以学到复变函数的基本理论和工程数学中的常用数学方法，同时还可以复习和巩固高等数学的基础知识。
本教材可以供高等工科院校各专业本科的使用，也可作为工程技术人员自学的参考书。

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《高等学校理工数学规划教材：复变函数》重视学生能力的培养，注重提高学生的基本素质，以达到培养创新能力的目的。例题和习题丰富，有利于学生掌握基本内容，提高分析问题和解决实际问题的能力。