广义函数论

译者的话

引论

第一章广义函数的定义与一般性质

内容提要

§1．函数概念的推广：测度的概念

记号

测度

支集

函数与测度

在开集上的限制

§2．测度概念的推广．广义函数

偶极子

空间(D)

单位分解

拓扑空间(DK)

广义函数

广义函数与测度

§3．局部化原理．广义函数的支集

在某个开集内为零的广义函数

“分片粘贴”原理

广义函数的支集

§4．非负广义函数

§5．各种推广

向量值广义函数

无穷可微流形上的广义函数

第二章广义函数的求导

内容提要

§1．导数的定义

正则函数的导数

广义函数的导数

§2．求导的例子．单变量的情形(n=1)

间断函数．Heaviside函数y(x)的各阶导数

分段正则函数的各阶导数

赝函数．Hadamard所定义的有限部分

单项式赝函数

§3．求导的例子．多变量的情形

曲面上的问断函数

距离的函数

亚纯函数

双曲距离

流形上的求导

§4．广义函数的原函数．单变量的情形

广义函数的原函数

测度的原函数

§5．广义函数的原函数．多变量的情形

不依赖x1的广义函数

原函数的寻求

偏导数为函数的函数

§6．多个偏导数已知的广义函数

一阶偏导数均为连续函数的广义函数

……

第三章广义函数的拓扑空间广义函数的结构

第四章广义函数的张量积

第五章广义函数的乘法

第六章卷积

第七章Fourier变换

第八章Laplace变换

第九章流形上的流

参考文献

法中专业术语对照

索引

记号索引

函数空间与广义函数空间索引

　　本书是关于广义函数的第一本专著。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。本书适合于数学系高年级本科生或研究生研读。　　本书是关于广义函数的第一本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得“菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。　　本书包含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和原始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论价值和参考价值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。