偏微分方程图像处理及程序设计

前言

第1章 偏微分方程基础

1.1 常微分与偏微分

1.2 方向导数与梯度

1.3 积分和散度

1.4 常见偏微分方程

1.4.1 波动方程

1.4.2 热扩散方程

1.4.3 拉普拉斯方程

1.4.4 薛定谔方程

1.4.5 孤立波及KDV方程

1.5 常见的偏微分方程解法

1.5.1 行波法

1.5.2 分离变量法

1.5.3 幂级数解法

1.6 偏微分方程数值解法初步

1.6.1 有限差分基础

1.6.2 变分法

第2章 傅里叶变换及其在偏微分方程数值解法中的应用

2.1 分裂基算法及程序设计实现

2.1.1 分裂基算法

2.1.2 实序列的傅氏变换

2.1.3 分裂基算法的实现

2.2 FFT整序算法的改进

2.2.1 算法的基本数学原理

2.2.2 算法设计

2.2.3 算法分析

2.2.4 程序实现

2.3 使用FFT求解偏微分方程

2.3.1 多维傅氏变换及其偏微分特性

2.3.2 求一维函数的不定积分

2.3.3 求一维函数的微分

2.3.4 离散正弦和余弦变换

2.3.5 FFT求解泊松方程

第3章 偏微分方程图像去噪算法及对比

3.1 几类主要的图像去噪算法

3.1.1 基于FFT变换的低通滤波去噪

3.1.2 均值滤波及高斯滤波器去噪方法

3.1.3 中值滤波及多级中值滤波

3.1.4 小波软阈值法去噪

3.1.5 非局部均值滤波

3.2 基于偏微分方程的图像去噪

3.2.1 整体变分（TV）平滑模型

3.2.2 P-M模型

3.2.3 正则化P-M模型

3.2.4 Y-K模型

3.3 去噪结果对比

3.3.1 去除高斯噪声的实验对比

3.3.2 去除椒盐噪声的实验对比

第4章 样本块图像修复技术及改进模型

4.1 基于样本块的图像修复技术

4.1.1 区域建模

4.1.2 算法描述

4.1.3 实验及结果分析

4.2 改进的样本块图像修复模型

4.2.1 改进修复模型

……

第5章 基于全变分的图像修复技术及其改进模型

第6章 基于快速步进法的图像修复技术

第7章 基于图像分解的图像修复技术

第8章 水平集应用研究

第9章 活动轮廓模型及改进

第10章 梯度向量流和边缘流

参考文献

《偏微分方程图像处理及程序设计》系统地介绍了近年来偏微分方程在图像处理中的主要模型和程序实现，并结合作者的科研项目，提出了相应的改进算法。首先介绍了偏微分方程的基础，包括一些用于图像处理的重要概念和求解方法；然后介绍了FFT算法在偏微分方程求解中的应用，针对整序提出了改进，并给出了利用FFT算法求解微分积分、正弦变换、余弦变换和在周期边界条件下的偏微分方程的过程。
　　《偏微分方程图像处理及程序设计》分为三个部分，包括偏微分方程在图像增强、图像复原和图像分割中的重要模型，以及模型与相关算法的比较。
　　《偏微分方程图像处理及程序设计》可作为理工科院校应用数学、计算机应用专业本科生和研究生的参考用书，也可以作为从事数学图像处理研究和开发的技术人员的参考用书。