应用离散数学

前言

第1部分 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1．1 命题和连接词

1．1．1 命题及其表示法

1．1．2 连接词

1．2 命题公式和真值表

1．2．1 命题公式

1．2．2 真值表

1．2．3 命题公式的类型

1．3 等值演算

1．4 范式

1．5 命题逻辑的推理理论

1．5．1 形式推理

1．5．2 判定推理正确性的方法

1．5．3 构造证明法

习题1

第2章 谓词逻辑

2．1 谓词逻辑的基本概念

2．2 谓词逻辑的命题公式及解释

2．2．1 谓词逻辑的命题公式

2．2．2 谓词命题公式的解释

2．3 谓词逻辑的等值式与前束范式

2．3．1 谓词逻辑的等值式

2．3．2 谓词逻辑的前束范式

2．4 谓词逻辑的推理理论

2．4．1 推理规则

2．4．2 推理方法

习题2

第2部分 集合论

第3章 集合

3．1 集合的基本概念

3．1．1 集合与元素

3．1．2 集合之间的关系

3．2 集合的基本运算

3．3 有穷集的计数和容斥原理

习题3

第4章 二元关系和函数

4．1 笛卡儿积与二元关系

4．1．1 笛卡儿积

4．1．2 二元关系

4．2 关系的运算

4．2．1 关系的合成

4．2．2 关系的逆

4．2．3 关系的限制和像

4．3 关系的性质

4．3．1 关系的性质的定义

4．3．2 关系的性质的判别

4．4 关系的闭包

4．5 等价关系

4．5．1 等价关系的定义

4．5．2 等价类

4．6 偏序关系

4．7 函数的基本概念和性质

4．7．1 函数的定义

4．7．2 数的性质

4．8 复合函数和反函数

习题4

第3部分 图论

第5章 图

5．1 图的基本概念

5．1．1 无向图和有向图

5．1．2 度及握手定理

5．1．3 完全图、子图和补图

5．1．4 图的同构

5．2 图的连通性

5．2．1 通路与回路

5．2．2 连通图

5．3 图的矩阵表示

5．3．1 关联矩阵

5．3．2 邻接矩阵

5．3．3 可达矩阵

5．4 最短路径和关键路径

5．4．1 最短路径

5．4．2 关键路径

习题5

第6章 特殊图

6．1 树与有向树

6．1．1 无向树

6．1．2 最小生成树

6．1．3 有向树

6．1．4 最优二元树

6．1．5 最佳前缀码

6．1．6 树的遍历

6．2 欧拉图

6．3 哈密顿图

习题6

第4部分 代数系统

第7章 代数运算及其性质

7．1 代数运算

7．2 代数运算的性质

习题7

第8章 代数系统基础

8．1 相关概念

8．1．1 代数系统、子代数和积代数

8．1．2 代数系统的同态和同构

8．2 几个典型的代数系统

8．2．1 半群和群

8．2．2 子群、循环群和置换群

8．2．3 环和域

习题8

参考文献

《应用离散数学/普通高校计算机类应用型本科系列规划教材》共分为8章，主要介绍离散数学的基本原理、具体方法和应用，内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合、二元关系和函数、图论和代数系统的相关知识等。取材侧重于介绍典型离散结构以及如何建立离散结构的数学模型，或如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而使其可由计算机处理。每章后都精选了适量的难易不同的习题供读者进行自测。
　　《应用离散数学/普通高校计算机类应用型本科系列规划教材》可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程、网络工程、信息管理与信息系统、物联网工程、数学与应用数学等专业本科生教材，也可作为相关专业教学、科研和工程技术人员的参考资料。