现代极小曲面讲义

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第一章 基本知识

1.1曲线的曲率

1.2曲面的曲率

第二章 极小曲面的weierstrass表示

2.1等温坐标

2.2 weierstrass表示

第三章 完备性与极小曲面的gauss映射

3.1完备极小曲面

3.2完备极小曲面的gauss映射

第四章 calabi猜想

4.1 runge逼近定理

4.2calabi猜想

4.3 calabi猜想的最新进展

第五章 poisson积分及其在极小曲面理论中的应用

5.1poisson积分

5.2 poisson积分的边界行为

5.3 riesz定理

5.4局部fatou定理和privalov唯一性定理

5.5调和共轭的边界行为

5.6极小曲面的凸包

5.7具有有界曲率的嵌入极小曲面

第六章 catalan定理的复分析证明

6.1基本知识

6.2极小曲面的渐近线

6.3一类螺旋面

6.4 catalan定理的证明

第七章 未解决的问题

附录a螺旋面的唯一性

附录b极小曲面理论在poincare猜想证明中的应用

b.1宽度和有限消失定理

b.2能量减少映射

参考文献

名词索引

极小曲面广泛存在于自然界中，很多问题也源于自然界，其理论已经发展成为微分几何的一个内容十分丰富的分支。《现代极小曲面讲义》主要强调利用复分析的方法来研究极小曲面，重点讨论了极小曲面的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的复分析证明，同时作：为《现代极小曲面讲义》的重要补充，在附录中也介绍了近年来由T，H，Coldinq和W P Minicozzill发展起来的一些新的理论和方法。
《现代极小曲面讲义》可作为微分几何专业的高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可供数学和物理相关领域的研究人员参考。