概率论与数理统计简明教程

1 随机事件与概率

1.1 随机事件

1.1.1 随机试验

1.1.2 随机事件与样本空间

1.1.3 事件的关系与运算

习题1.1

1.2 频率与概率

1.2.1 频率

1.2.2 概率的公理化定义

习题1.2

1.3 概率的古典概型与几何概型

1.3.1 古典概型

1.3.2 几何概型

习题1.3

1.4 条件概率

1.4.1 条件概率的定义

1.4.2 乘法定理

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式

习题1.4

1.5 随机事件的独立性

1.5.1 事件的独立性

1.5.2 独立试验序列概型

习题1.5

2 随机变量及其分布

2.1 随机变量

2.1.1 随机变量的定义

2.1.2 随机变量的意义和注意点

习题2.1

2.2 随机变量的分布函数

2.2.1 分布函数的定义

2.2.2 分布函数的性质

习题2.2

2.3 离散型随机变量

2.3.1 离散型随机变量与概率分布律

2.3.2 几个重要的离散型随机变量

习题2.3

2.4 连续型随机变量

2.4.1 连续型随机变量与概率密度函数

2.4.2 几个重要的连续型随机变量

习题2.4

2.5 随机变量函数的分布

2.5.1 离散型随机变量函数的分布

2.5.2 连续型随机变量函数的分布

习题2.5

3 多维随机变量及其分布

3.1 维随机变量的分布函数

3.1.1 联合分布函数

3.1.2 联合分布函数的性质

3.1.3 边缘分布函数

习题3.1

3.2 二维离散型随机变量

3.2.1 二维离散型随机变量与联合概率分布律

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘概率分布律

3.2.3 条件概率分布律

习题3.2

3.3 维连续型随机变量

3.3.1 二维连续型随机变量与联合概率密度函数

3.3.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度函数

3.3.3 二维连续型随机变量的条件分布

习题3.3

3.4 维随机变量的独立性

3.4.1 二维离散型随机变量的独立性

3.4.2 二维连续型随机变量的独立性

习题3.4

3.5 二维随机变量函数的分布

3.5.1 两个随机变量和的分布

3.5.2 两个随机变量最大值与最小值的分布

习题3.5

4 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 一维随机变量的数学期望

4.1.2 随机变量函数的数学期望

4.1.3 数学期望的性质

4.1.4 常用分布的数学期望

习题4.1

4.2 方差

4.2.1 方差与标准差

4.2.2 方差的性质

4.2.3 常用分布的方差

4.2.4 切比雪夫不等式

习题4.2

4.3 矩

4.4 协方差与相关系数

4.4.1 协方差

4.4.2 相关系数

习题4.4

5 大数定律与中心极限定理

5.1 大数定律

5.1.1 依概率收敛的定义

5.1.2 大数定律

习题5.1

5.2 中心极限定理

5.2.1 中心极限定理

5.2.2 应用举例

习题5.2

6 数理统计的基本概念

6.1 总体与样本

6.1.1 总体与总体分布

6.1.2 样本与样本分布

6.1.3 样本分布函数

6.2 统计量

6.2.1 统计量的定义

6.2.2 常用的统计量

习题6.2

6.3 常用的统计分布

6.3.1 分位数

6.3.2 x2分布

6.3.3 t分布

6.3.4 F分布

习题6.3

6.4 正态总体的抽样分布

6.4.1 单个正态总体的抽样分布

6.4.2 两个正态总体的抽样分布

习题6.4

7 参数估计

7.1 点估计

7.1.1 点估计的基本概念

7.1.2 矩估计法

7.1.3 最大似然估计法

7.1.4 估计量的优良性准则

习题7.1

7.2 区间估计

7.2.1 区间估计的基本概念

7.2.2 单个正态总体均值和方差的区间估计

7.2.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计

习题7.2

8 假设检验

8.1 假设检验的基本概念

8.1.1 统计假设

8.1.2 检验法则与小概率原理

8.1.3 两类错误与检验水平

8.1.4 假设检验的步骤

习题8.1

8.2 正态总体参数的假设检验

8.2.1 均值μ的假设检验

8.2.2 方差σ2的假设检验

8.2.3 正态总体参数假设检验方法列表

习题8.2

8.3 分布拟合x2检验

习题8.3

9 方差分析与回归分析

9.1 单因素试验的方差分析

9.1.1 单因素试验的数据结构模型

9.1.2 总偏差平方和的分解

9.1.3 假设检验

习题9.1

9.2 一元线性回归分析

9.2.1 一元线性回归模型

9.2.2 未知参数的估计

9.2.3 回归方程的显著性检验

习题9.2

习题答案与提示

附表1 泊松分布表

附表2 标准正态分布表

附表3 x2分布表

附表4 t分布表

附表5 F分布表

《大学数学教程：概率论与数理统计简明教程/21世纪独立本科院校规划教材》是普通高校“独立学院”本科“概率论与数理统计”课程的教材，简明介绍了概率论与数理统计最基本的理论与方法，内容包含随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等九章。　　《大学数学教程：概率论与数理统计简明教程/21世纪独立本科院校规划教材》在深度和广度上符合教育部审定的“高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的报考硕士研究生《数学考试大纲》中数学一与数学三的知识范围。编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，注重经济背景和实际意义，适合独立学院培养高素质应用型人才的目标。　　《大学数学教程：概率论与数理统计简明教程/21世纪独立本科院校规划教材》结构严谨，难易适度，语言简洁，可供独立学院、二级学院作为“概率论与数理统计”课程的教材，也可供科技工作者作为自学“概率论与数理统计”的参考书。