工程数学

第一章 一些典型方程和定解条件的推导

1．1 基本方程的建立

1．2 初值条件与边界条件

1．3 定解问题的提法

习题一

第二章 分离变量法

2．1 有界弦的自由振动

2．2 有限长杆上的热传导

2．3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题

2．4 非齐次方程的解法

2．5 非齐次边界条件的处理

2．6 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论

习题二

第三章 行波法与积分变换法

3．1 一维波动方程的达朗贝尔公式

3．2 三维波动方程的泊松公式

3．2．1 三维波动方程的球对称解

3．2．2 三维波动方程的泊松公式

3．2．3 泊松公式的物理意义

3．3 傅里叶变换与拉普拉斯变换

3．3．1 傅里叶积分公式与傅里叶变换

3．3．2 傅里叶变换的基本性质

3．3．3 δ函数及其傅里叶变换

3．3．4 拉普拉斯变换及其基本性质

3．3．5 拉普拉斯变换的反演

3．4 积分变换法举例

习题三

第四章 拉普拉斯方程的格林函数法

4．1 拉普拉斯方程边值问题的提法

4．2 格林公式

4．3 格林函数

4．4 两种特殊区域的格林函数及狄利克雷问题的解

4．4．1 半空间的格林函数

4．4．2 球域的格林函数

习题四

第五章 贝塞尔函数

5．1 贝塞尔方程的引出

5．2 贝塞尔方程的求解

5．3 当n为整数时贝塞尔方程的通解

5．4 贝塞尔函数的递推公式

5．5 函数展开成贝塞尔函数的级数

5．5．1 贝塞尔函数的零点

5．5．2 贝塞尔函数的正交性

5．6 贝塞尔函数应用举例

5．7 贝塞尔函数的其他类型

5．7．1第三类贝塞尔函数

5．7．2 虚宗量的贝塞尔函数

5．7．3 开尔文函数（或称汤姆孙函数）

5．8 贝塞尔函数的渐近公式

习题五

第六章 勒让德多项式

6．1 勒让德方程的引出

6．2 勒让德方程的求解

6．3 勒让德多项式

6．4 函数展开成勒让德多项式的级数

6．4．1 勒让德多项式的正交性

6．4．2 函数展开成勒让德多项式的级数

6．5 连带的勒让德多项式

习题六

第七章 数学物理方程的近似解法

7．1 差分解法

7．1．1 将微分方程化成差分方程

7．1．2 拉普拉斯方程的差分格式

7．1．3 热传导方程的差分格式

7．1．4 波动方程的差分格式

7．2 变分方法

7．2．1 变分方法的物理背景

7．2．2 变分问题的可解性

7．2．3 里茨一伽辽金方法

习题七

第八章 非线性偏微分方程

8．1 极小曲面问题

8．2 非线性偏微分方程举例

8．3 激波

8．4 KdV方程 孤立波

习题八

附录A г函数的基本知识

附录B 傅里叶变换与拉普拉斯变换简表

习题参考答案