奥林匹克数学中的代数问题

奥林匹克数学中的代数问题

沈文选, 张垚, 冷岗松, 编著

出版社:湖南师范大学出版社

年代:2014

定价:48.0

书籍简介:

本书依高中数学竞赛大纲编写,分集合问题、函数问题、数列问题、不等式问题、复数问题、多项式问题等六篇,内容包含集合中的对应原理、集合中的最大最小问题、函数方程的求解、数列不等式的证明、含参数的不等式问题等三十章。每章以基础知识、典型例题与基本方法、解题思维策略分析为结构,先介绍基本知识,然后以问题为主线,以方法为线索,精选巧思妙解范例,最后辅以模拟实战训练题供学生自测用。全书微观辅导,宏观导学,总结归纳方法,起引思路,基础与提高分步,自学与自测结合,主要针对高中数学联赛(第二试)。

作者介绍:

沈文选,男,1948年生,湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,硕士生导师,湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长,中国数学奥林匹克高级教练,全国初等数学研究会理事长,全国高等师范院校数学教育研究会常务理事,《数学教育学报》编委,湖南省高师教育研究会理事长,湖南省数学会初等数学委员会副主任,湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者,湖南师大附中、长沙市一中数学奥林匹克培训主要教练。   已出版著作《走进教育数学》、《单形论导引》、《矩阵的初等应用》、《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等30余部,发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等80余篇,发表初等数学研究、数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛,数学冬令营提供试题20余道,是1997年全国高中数学联赛,2002年全国初中数学联赛,2003年第18届数学冬令营命题组成员。      张垚,男,1938年生,湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,中国数学奥林匹克高级教练,湖南省数学奥林匹克主教练,美国《数学评论》评论员。1987~1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任,负责全省数学竞赛的组织及培训工作,并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。   已出版图书《数学奥林匹克理论、方法、技巧》等17部,发表学术论文80余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师,全国优秀教师,曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖,湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营,其中有40余人进入国家集训队,14人进入国家队,在国际中学生数学竞赛(IMO)中,共夺得10枚金牌和3枚银牌。      冷岗松,男,1961年生,湖南师范大学数学与计算机科学学院、上海大学数学系教授,博士生导师,湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长,中国数学奥林匹克委员会委员,美国《数学评论》评论员。从2000年起参加中国数学奥林匹克国家集训队的教练工作和上海市数学奥林匹克选手的培训工作。2001~2004年,多次参加国家集训队,中国数学奥林匹克(CMO),西部数学竞赛,女子数学竞赛的命题工作。1991~2004年担任湖南省数学奥林匹克培训主要教练,为湖南师大附中、长沙市一中前后10位同学在IMO中获取金牌做了大量培训工作。   已出版专著《高中数学竞赛解题方法研究》,在国内外重要数学学术期刊发表论文30余篇。先后承担国家自然科学基金项目,教育部博士点基金项目等多项。曾获湖南省教委科技进步奖二等奖。

书籍目录:

第一篇 集合问题

第一章 集合中的对应原理

第二章 集合中的最大、最小问题

第二篇 函数问题

第三章 函数值、值域的求解

第四章 多元函数的条件最(极)值求解

第五章 无理函数最(极)值的求解

第六章 函数不动点及应用

第七章 广义凸函数及简单应用

第八章 函数方程的求解

第三篇 数列问题

第九章 数列项的求值与通项公式的求解

第十章 数列一般项性质问题的求解

第十一章 数列不等式的证明

第四篇 不等式问题

第十二章 不等式证明中的变形技巧

第十三章 几个著名不等式与不等式证明

第十四章 数学归纳法与不等式证明

第十五章 函数性质与不等式证明

第十六章 构作数表(矩阵)与不等式证明

第十七章 含参数的不等式问题

第五篇 复数问题

第十八章 复数及运算的几何意义

第十九章 复数与三角

第二十章 复数与方程

第二十一章 复数与几何

第六篇 多项式问题

第二十二章 多项式的因式分解与求值

第二十三章 多项式的根的性质及应用

第二十四章 条件多项式的求解

第二十五章 一类三元三次齐次多项式的性质及应用

第二十六章 多项式f(x)=Xn-1的根的性质及应用

第二十七章 多项式的拉格朗日公式及应用

第二十八章 多项式的牛顿公式及应用

第二十九章 多项式与母函数方法

第三十章 差分方法与差分多项式

参考解答

参考文献

内容摘要:

2003年,湖南师范大学成立了“数学奥林匹克研究所”。研究所组建以来,积极投身到研究所的工作中,除深入进行奥林匹克数学与数学奥林匹克教育理论研究外,还将多年积累的辅导讲座资料进行了全面、系统的整理,以专题讲座的形式编写成了这套《奥赛经典专题研究系列》专题研究丛书,《奥赛经典专题研究系列:奥林匹克数学中的代数问题》丰富、系统的专题知识不仅是创新地解竞赛题所不可或缺的材料,而且还可激发解竞赛题的直觉或灵感。从教育心理学角度上说,只有具备了充分的专题知识与逻辑推理知识,才能有目的、有方向、有成效地进行探究性活动。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787564819965
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出版地长沙出版单位湖南师范大学出版社
版次修订本印次1
定价(元)48.0语种简体中文
尺寸19 × 26装帧平装
页数 480 印数

书籍信息归属:

奥林匹克数学中的代数问题是湖南师范大学出版社于2014.12出版的中图分类号为 G634.623 的主题关于 代数课-高中-教学参考资料 的书籍。