大学数学

第一章 矩阵的运算与初等变换

1 矩阵与向量的概念

1.1 矩阵的概念

1.2 向量的概念

习题1.1

2 矩阵的运算

2.1 矩阵加法

2.2 数乘矩阵

2.3 矩阵乘法

2.4 矩阵的转置

习题1.2

3 分块矩阵及矩阵的分块运算

3.1 矩阵的分块加法运算

3.2 矩阵的分块数乘运算

3.3 矩阵的分块乘法运算

3.4 分块矩阵的转置

习题1.3

4 几种特殊矩阵

4.1 对角矩阵

4.2 上（下）三角形矩阵

4.3 对称矩阵

4.4 反称矩阵

4.5 分块对角矩阵

习题1.4

5 矩阵的初等变换

5.1 引例

5.2 矩阵的初等变换

5.3 初等矩阵

习题1.5

第二章 方阵的行列式

1 n阶行列式的定义

1.1 n阶行列式的引出

1.2 全排列及其逆序数

1.3 n阶行列式的定义

习题2.1

2 方阵行列式的性质

习题2.2

3 展开定理与行列式的计算

3.1 余子式和代数余子式

3.2 行列式按一行（列）展开定理

3.3 Laplace定理

习题2.3

第三章 可逆矩阵

1 可逆矩阵的定义与性质

1.1 可逆矩阵的概念

1.2 可逆矩阵的性质

习题3.1

2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算

习题3.2

3 矩阵的秩

习题3.3

第四章 线性方程组与向量组的线性相关性

1 消元法与线性方程组的相容性

1.1 线性方程组的相容性与Cramer法则

1.2 用消元法解线性方程组

习题4.1

2 向量组的线性相关性

2.1 n维向量

2.2 向量组的线性相关性

习题4.2

3 向量组的秩矩阵的行秩与列秩

3.1 向量组的秩

3.2 矩阵的行秩与列秩

习题4.3

4 线性方程组解的结构

4.1 齐次线性方程组解的结构

4.2 非齐次线性方程组解的结构

习题4.4

第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简

1 数域多项式的根

1.1 数域

1.2 多项式的根与标准分解式

习题5.1

2 方阵的特征值与特征向量

习题5.2

3 方阵相似于对角矩阵的条件

3.1 相似矩阵及其性质

3.2 方阵的相似对角化

习题5.3

4 正交矩阵

4.1 实向量的内积与长度

4.2 正交向量组

4.3 正交矩阵与正交变换

4.4 共轭矩阵

4.5 H一矩阵与酉矩阵

习题5.4

5 实对称矩阵的相似对角化

5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质

5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化

习题5.5

6 Jordan标准形简介

6.1 多项式矩阵及其初等变换

6.2 矩阵的Jordan标准形

习题5.6

第六章 二次型与对称矩阵

1 二次型及其矩阵

习题6.1

2 二次型的标准形

2.1 用正交变换化实二次型为标准形

2.2 用配方法化二次型为标准形

习题6.2

3 合同变换与二次型的规范形

3.1 合同变换法

3.2 实二次型的规范形

3.3 复二次型的规范形

3.4 实二次型规范形惟一性的证明

习题6.3

4 实二次型的分类正定二次型

4.1 实二次型的分类

4.2 正定二次型与正定矩阵

4.3 负定、半正定与半负定二次型

习题6.4

第七章 线性空间与线性变换

1 线性空间及其子空间

1.1 线性空间的定义

1.2 线性空间的基本性质

1.3 线性空间的子空间

1.4 子空间的交与和

习题7.1

2 基与维数

习题7.2

3 坐标与坐标变换

3.1 向量的坐标

3.2 基变换与坐标变换

习题7.3

4 线性变换及其性质

4.1 变换及其运算

4.2 线性变换及其性质

习题7.4

5 线性变换与矩阵的对应关系

5.1 线性变换的矩阵

5.2 线性变换与矩阵的对应关系

5.3 线性变换的特征值与特征向量

习题7.5

部分习题参考答案

参考文献

《大学数学：线性代数（第3版）》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，主要研究矩阵和向量空间的有关理论。内容包括：矩阵的运算与初等变换，方阵的行列式，可逆矩阵，线性方程组与向量组的线性相关性，方阵的特征值、特征向量与相似化简，二次型与对称矩阵，线性空间与线性变换等。每节都配备了精选的习题，书后附有部分习题参考答案，便于读者参考。
　　《大学数学：线性代数（第3版）》可供高等学校非数学类理工科各专业学生选用，也可供工程技术人员参考。