计算方法基本内容与解题方法

前言

第1章数值方法基础。近似数与误差

1.1基本内容

1.1.1近似数与误差

1.1.2问题的性态

1.1.3方法的稳定性

1.1.4正交多项式

1.2例题与分析

1.3练习题

第2章解线性方程组的直接方法、范数

2.1基本内容

2.1.1解线性方程组的基本问题

2.1.2Gauss消去法

2.1.3Gauss消去法的矩阵意义

2.1.4一般的矩阵分解

2.1.5向量和矩阵范数

2.1.6解线性方程的误差与矩阵的条件数

2.2例题与分析

2.3练习题

第3章解线性方程组的迭代方法

3.1基本内容

3.1.1迭代法

3.1.2收敛性判断

3.1.3收敛终止条件

3.2例题与分析

3.3练习题

第4章插值和线性最小二乘近似

4.1基本内容

4.1.1插值问题

4.1.2插值多项式及其存在唯一性

4.1.3Lagrange插值多项式

4.1.4差商

4.1.5Newton插值多项式

4.1.6插值多项式的余项

4.1.7分段三次多项式插值——样条插值

4.1.8最小二乘问题及其法方程

4.2例题与分析

4.3练习题

第5章数值积分和数值导数

5.1基本内容

5.1.1数值积分公式的代数精度

5.1.2内插求积公式

5.1.3Newton—Cotes公式

5.1.4复化求积公式

5.1.5Romber9积分法

5.1.6待定系数法

5.1.7Gauss型求积公式

5.1.8数值导数

5.2例题与分析

5.3练习题

第6章非线性方程数值解

6.1基本内容

6.1.1二分法与若干迭代法

6.1.2收敛性

6.1.3收敛速度与迭代加速

6.2例题与分析

6.3练习题

习题答案

与《计算方法》（专业学位研究生教育系列教材）配套的辅导书。内容包括了数值分析的基础、线性方程组解法、非线性方程求解、多项式插值和数值微积分等内容。基本上与所配套的教材相一致，但也略有推广。 可供学习《计算方法》课程的研究生和本科生参考使用。也可供从事数值计算的科技工作人员和工程技术人员参考。