高等数学（上）学习辅导与习题解答

第1章 函数、极限与连续

§1.1 函数

§1.2 初等函数

§1.3 数列的极限

§1.4 函数的极限

§1.5 无穷小与无穷大

§1.6 极限运算法则

§1.7 极限存在准则两个重要极限

§1.8 无穷小的比较

§1.9 函数的连续与间断

§1.10 连续函数的运算与性质

本章小结

第2章 导数与微分

§2.1 导数概念

§2.2 函数的求导法则

§2.3 高阶导数

§2.4 隐函数的导数

§2.5 函数的微分

本章小结

第3章 中值定理与导数的应用

§3.1 中值定理

§3.2 洛必达法则

§3.3 泰勒公式

§3.4 函数的单调性、凹凸性与极值

§3.5 数学建模——最优化

§3.6 函数图形的描绘

§3.7 曲率

本章小结

第4章 不定积分

§4.1 不定积分的概念与性质

§4.2 换元积分法

§4.3 分部积分法

§4.4 有理函数的积分

本章小结

第5章 定积分

§5.1 定积分概念

§5.2 定积分的性质

§5.3 微积分基本公式

§5.4 定积分的换元积分法和分部积分法

§5.5 广义积分

本章小结

第6章 定积分的应用

§6.1 定积分的微元法

§6.2 平面图形的面积

§6.3 体积

§6.4 平行曲线的弧长

§6.5 功、水压力和引力

本章小结

第7章 微分方程

§7.1 微分方程的基本概念

§7.2 丁分离变量的微分方程

§7.3 一阶线性微分方程

§7.4 可降阶的二阶微分方程

§7.5 二阶线性微分方程解的结构

§7.6 二阶常系数齐次线性微分方程

§7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程

§7.8 欧拉方程

§7.9 常系数线性微分方程组

§7.10 数学建模——微分方程的应用举例

本章小结

大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。对于非数学专业的大学生而言，大学数学的教育，其意义则远不仅仅是学习一种专业的工具而已。事实上，在大学生涯中，就提高学习基础、提升学习能力、培养科学素质和创新能力而言，大学数学是最有用且最值得你努力学习的课程。
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高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。本书主要介绍函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数的应用；不定积分；定积分；定积分的应用；微分方程等内容的学习辅导与习题解答。