多功能题典

第一篇 代数

第1章 集合与函数

1.1 集合的概念与运算

1.2 映射与函数

1.3 二次函数

1.4 幂函数、指数函数与对数函数

1.5 函数的最大值与最小值

1.6 函数迭代与函数方程

第2章 三角函数

2.1 三角函数

2.2 三角方程与三角不等式

2.3 解三角形

第3章 数列

3.1 等差数列与等比数列

3.2 递推数列

3.3 数列综合题

第4章 不等式

4.1 不等式的解法

4.2 平均不等式

4.3 柯西不等式

4.4 排序不等式

4.5 含参数的不等式

4.6 不等式综合问题

第5章 复数

5.1 复数的概念与运算

5.2 复数与方程

5.3 复数与几何

第6章 多项式

6.1 一元多项式的概念与基本性质

6.2 多项式的根及其应用

6.3 整系数多项式

6.4 不可约多项式

第二篇 几何

第7章 直线形综合题

第8章 圆

8.1 圆的一般问题

8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列

8.3 圆与切线

8.4 多圆问题

第9章 相似（位似）变换与反演变换

第10章 平面几何问题的非纯几何解法

10.1 三角方法

10.2 向量方法

10.3 复数方法

第11章 几何不等式与几何极值

第12章 立体几何

12.1 直线与平面

12.2 棱柱、棱锥与棱台

12.3 旋转体

12.4 轨迹与多面体

第13章 解析几何

13.1 坐标法

13.2 直线方程

13.3 圆

13.4 椭圆

13.5 双曲线

13.6 抛物线

13.7 参数方程与极坐标

第三篇 数论

第14章 数的整除性

14.1 整除

14.2 互质

14.3 因数与倍数

14.4 质数与合数

14.5 其他

第15章 同余

第16章 数字问题

16.1 数字和

16.2 数字

第17章 数论函数

17.1 ［x］与｛x｝

17.2 其他数论函数

第18章 不定方程

18.1 分式方程

18.2 方程组

18.3 整式方程

18.4 指数方程

18.5 含！的方程

18.6 其他方程

第19章 杂题

19.1 平方数

19.2 分数、小数、无理数

19.3 等差数列

19.4 数列

19.5 多项式、函数

19.6 集合

19.7 表示

第四篇 组合

第20章 集合与子集族

20.1 子集族

20.2 集合的划分

20.3 集合综合问题

第21章 组合计数

21.1 对应法

21.2 递推法

21.3 容斥原理及其他方法

第22章 图论

22.1 图论问题

22.2 图论方法

第23章 染色问题

23.1 染色问题

23.2 染色方法

第24章 组合最值问题

24.1 不等式估计

24.2 平均值原理

24.3 其他估计方法

第25章 母函数与组合恒等式

25.1 母函数方法

25.2 组合恒等式

第26章 操作与博弈

26.1 操作问题

26.2 博弈问题

第27章 组合构造

27.1 存在性问题

27.2 构造方法

第28章 组合几何

28.1 常用方法

28.2 极值问题

第29章 组合方法

29.1 数学归纳法

29.2 算两次

29.3 抽屉原理与极端原理

附录

有关的重要定理、公式与概念

代数

几何

初等数论

组合

功能检索表

《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》供高中数学爱好者和教师课外阅读，全书按代数、几何、数论、组合等分为4篇，共收录近2000道典型题目，并附检索系统，读者可以根据内容、方法、难度等维度方便检索。