通信纠错中的数学

丛书序言

前言

1什么是纠错码？

1.1通信和纠错：数学模型

习题1.1

1.2纠错码基本概念和主要数学问题

习题1.2

1.3纠错码的界

习题1.3

2线性码

2.1生成矩阵和校验矩阵

习题2.1

2.2汉明码

习题2.2

2.3线性码的对偶性

习题2.3

2.4戈莱码

习题2.4

3多项式码

3.1有限域上的多项式

习题3.1

3.2多项式码

习题3.2

4二元里德一米勒码

4.1m元布尔函数

习题4.1

4.2二元RM码

习题4.2

4.3择多译码算法

习题4.3

结束语

　　本书主要介绍组合学、初等数论和线性代数的基本知识，如何用来解决通信中的纠错问题。事实上，相当高深的近代数论、代数与代数几何的研究结果对于信息领域有多方面的重大应用，有些可以说是促使通信体制发生了革命性的变化(如纠错理论中的代数几何码和信息安全方面的公开密钥体制)，但是在这本通俗性读物中，只限于运用初等数论和线性代数中最基本的知识。通过这本书，读者能感受到数学是活生生的有用的知识，感受到数学工具和数学思考方式对应用领域的重要作用。　　在数字通信中如何纠正在传输中出现的错误，是保证通信可靠的重要问题。自1960年以来，人们采用了许多数学工具，构作性能良好的纠错码，并且有效地运用在通信中。本书主要介绍纠错的基本数学问题，如何用组合学、有限域和简单的线性代数知识，构作性能良好的纠错码，使读者认识到这些数学知识能有效地运用到实际当中。　　本书的读者对象是高中教师和学生、信息专业的大学生，以及从事信息事业的技术人员和数学爱好者。【作者简介】　　冯克勤清华大学教授。1941年出生，1968年中国科学技术大学数学系研究生毕业。1973-2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院(北京)任教，2000年后到清华大学数学系工作。从事代数数论和代数编码理论研究。出版专著《分圆函数域》、《代数数论简史》等，出版大学生和研究生教材《整数与多项式》、《近世代数引论》、《交换代数基础》、《代数数论》和《代数与通信》等，主编丛书《走向数学》。