复变函数与积分变换

第1章 复数与复变函数

1.1复数及其四则运算

1.2复数的几何表示

1.3共轭复数

1.4乘方与开方

1.5复球面与无穷远点

1.6复平面上的点集

1.7复变函数

习题1

第2章 解析函数

2.1解析函数的概念

2.2函数解析的充要条件

2.3初等函数

2.4解析函数的物理意义

习题2

第3章 复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念

3.2柯西积分定理

3.3柯西积分公式

3.4解析函数与调和函数

习题3

第4章 级数

4.1复数项级数与复变函数项级数

4.2幂级数

4.3泰勒级数

4.4洛朗级数

习题4

第5章 留数

5.1孤立奇点

5.2留数

5.3留数在定积分计算中的应用

5.4辐角原理与儒歇定理

习题5

第6章 保形映射

6.1保形映射的概念

6.2分式线性映射

6.3分式线性映射的性质

6.4两个重要的分式线性映射

6.5几个初等函数所构成的映射

6.6黎曼存在定理与边界对应

6.7施瓦茨一克里斯托费尔公式

习题6

第7章 傅里叶变换

7.1傅里叶积分与傅里叶积分定理

7.2傅氏变换与傅氏逆变换

7.3单位脉冲函数

7.4广义傅氏变换

7.5傅氏变换的性质

7.6卷积

7.7傅氏变换的应用

习题7

第8章 拉普拉斯变换

8.1拉普拉斯变换的概念

8.2拉普拉斯变换的几个基本性质

8.3拉普拉斯逆变换，反演公式

8.4拉普拉斯变换的应用

习题8

习题答案

习题1

习题2

习题3

习题4

习题5

习题6

习题7

习题8

参考文献

附录

附录A 傅氏变换简表

附录B 拉氏变换简表

索引

经过五年的教学实践，在本书第一版的基础上进行了修订。注意了个章节的衔接，精简一些超出大纲的内容，增加一些例题和习题，并纠正了一些不妥之处。全书共8章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后配备了一定量的习题，并根据难易程度分为A，B两类。书中有*号的部分供读者选用。