游程概率统计原理及其应用

前言

第1章 绪论

1.1 屡见不鲜的游程现象

1.2 游程理论的发展简史

1.3 游程分析的主要特点

1.4 本书的技术途径

1.5 本书的创新点

参考文献

第2章 简单伯努力试验的游程长度及其统计特征

2.1 完备样本空间的游程长度与频次

2.1.1 游程的定义

2.1.2 统计流程框图

2.1.3 游程长度频次的差分方程及其解答

2.1.4 游程长度的概率密度函数

2.1.5 游程长度的期望和方差

2.2 掷骰子试验游程长度的统计分析

2.2.1 完备样本空间的游程长度与频次

2.2.2 掷骰子试验的统计流程

2.2.3 掷骰子试验游程长度与频次的差分方程及其解答

2.2.4 掷骰子试验游程长度的概率密度函数

2.2.5 掷骰子试验游程长度的期望和方差

2.3 从特殊寻求一般

参考文献

第3章 多维伯努力试验游程长度的概率统计

3.1 研究样本游程长度的赌盘模型

3.1.1 赌盘试验的基本概念

3.1.2 样本空间和游程长度频次的统计方法

3.1.3 样本游程长度频次统计分析

3.2 赌盘模型样本游程长度频次差分方程及其解答

3.2.1 样本空间游程长度频次函数

3.2.2 赌盘模型样本游程长度期望频次函数

3.2.3 游程长度频次与状态概率之间的极值性质

3.3 样本游程长度概率密度与概率分布

3.3.1 样本游程长度概率密度函数

3.3.2 样本游程长度概率分布函数

3.4 样本游程长度的数字特征

3.4.1 状态发生的平均概率

3.4.2 游程的期望长度

3.4.3 游程长度的方差

3.5 游程长度的重现期

3.6 关于游程重现期问题的探索历程

3.7 讨论

参考文献

第4章 二分法统计试验

4.1 二分法的基本思路与分析流程

4.2 二分随机模型的试验结果与赌盘模型的比较

4.2.1 差分方程检验

4.2.2 二分模型游程长度的期望与方差

4.2.3 二分模型生成轮长概率密度函数

4.2.4 二分模型的重现期

4.2.5 讨论

4.3 原始概率分布对游程长度统计特性的影响

4.3.1 采用的原始概率分布

4.3.2 检验的结论与解释

参考文献

第5章 非独立时间序列游程长度的统计试验

5.1 基本思路与试验步骤

5.2 与赌盘模型的比较

5.3 非独立游程长度概率密度差分方程及其解答

5.3.1 非独立游程长度概率密度差分方程与非独立系数

5.3.2 差分方程的解答与待定常数的确定方法

5.3.3 差分方程法的收敛域

5.4 原始概率分布对非独立游程长度概率密度的影响

5.4.1 八种非独立随机数发生器

5.4.2 判别游程的准则

5.4.3 统计试验结果分析

5.4.4 差分方程方法的缺陷

5.5 样本游程长度概率分析的“迁移参数法”

5.5.1 统计试验步骤

5.5.2 迁移参数法的游程长度概率密度

5.5.3 验例与讨论

5.6 “差分方程法”与“迁移参数法”的比较

参考文献

第6章 游程数量的概率统计分析

6.1 投币试验游程数量的概率密度及数字特征

6.1.1 游程数量的判别准则和研究方法

6.1.2 分组样本数的基本概念

6.1.3 分组样本个数的统计特性

6.1.4 样本游程个数的概率密度与数字特征

6.1.5 游程个数的概率分布函数

6.1.6 游程个数概率密度函数的近似公式

6.1.7 讨论

6.2 赌盘模型分组样本数的差分方程组及其求解步骤

6.2.1 赌盘模型的基本概念

6.2.2 赌盘模型分组样本个数的数值研究

6.2.3 分组样本数的差分方程组

6.3 样本游程个数概率密度的定义与数字特征

6.3.1 样本游程个数概率密度的定义

6.3.2 用游程数概率密度函数的定义求游程个数数字特征的解析

6.4 根据二维数表求游程个数期望与方差的解析公式

6.4.1 样本游程个数的期望值正的解析公式

6.4.2 赌盘模型样本游程个数的方差d的解析公式

6.4.3 方法讨论

6.5 分组样本数的递推形式与算法

6.5.1 引言

6.5.2 分组样本数差分方程的递推形式

6.5.3 分组样本数的递推算法

6.5.4 递推算法的讨论

6.6 分组样本个数的解析形式

6.6.1 关于状态维数表达方式的讨论

6.6.2 特殊条件下分组样本数的解析描述

6.6.3 赌盘模型分组样本数的普适性解析描述

6.6.4 赌盘模型样本游程数的概率密度函数

6.6.5 样本游程个数极大概率密度的位置坐标

6.6.6 方法讨论

6.7 与wald公式的比较

6.7.1 wald公式的基本概念

6.7.2 用先验算例分析wald公式的参数

6.7.3 用本书的公式分析先验算例

6.7.4 两种游程个数概率密度函数的比较

6.7.5 认识与讨论

6.8 赌盘模型的适用性

6.8.1 研究适用性的目的与基本思路

6.8.2 二分随机模型的基本概念与操作规则

6.8.3 随机数发生器及样本元素的选取准则

6.8.4 验例分析

6.8.5 验例分析的结论

参考文献

第7章 平稳非独立游程分析的迁移参数法

7.1 平稳线性相依样本连数的概率密度

7.1.1 平稳非独立样本的生成方式

7.1.2 平稳非独立连数概率密度曲线的迁移现象

7.2 样本连数分析的迁移参数法

7.2.1 迁移参数法的基本思路

7.2.2 迁移参数法的步骤与验例

7.2.3 关于平稳线性相依连数概率密度的研究经验

7.3 平稳非线性相依时间序列样本连数的概率密度

7.3.1 一阶非线性相依随机数发生器的统计试验

7.3.2 二阶非线性相依随机数发生器的统计试验

7.3.3 讨论

7.4 实测时间序列独立性的游程检验

7.4.1 游程检验的基本原理

7.4.2 用游程检验样本独立性的方法步骤

7.4.3 验例比较

参考文献

第8章 游程分析的符号演算及恒等关系

8.1 符号多项式展开与游程长度频次差分方程

8.2 符号多项式展开与赌盘模型的比较

8.3 用符号多项式展开推求连数分组单项式个数的差分方程组

8.3.1 用符号多项式展开推求连数分组单项式个数

8.3.2 用符号多项式展开推求连数分组单项式个数的差分方程组

8.4 符号演算的结论

8.5 样本连长与连数统计特征之间的等量关系

8.6 mxf求和恒等式与积分恒等式的发现、检验与证明

8.6.imxf求和与积分恒等式的表述

8.6.2 mxf求和恒等式的发现、检验与证明

8.6.3 mxf求积恒等式的发现、检验与证明

8.7 mxf积分恒等式的理论证明

8.8 讨论

参考文献

第9章 平行随机试验的游程分析及其在统计检验中的应用

9.1 平行随机试验的交集及其性质

9.2 平行随机试验交集的连长及其概率分析

9.2.1 基本思路

9.2.2 二分随机模型统计试验的步骤

9.2.3 两独立平行试验交集连长概率的解析表达形式

9.3 两赌盘模型平行随机试验交集连数及其概率分析

9.3.1 平行试验交集连数概率的解析表达形式

9.3.2 样本交集连数期望与方差的计算公式

9.4 平行观测样本交集的游程分析及其在统计检验中的应用

9.4.1 两独立时序样本交集的连数概率密度与分布

9.4.2 两个相依同步观测样本之间的独立性检验

9.4.3 操作步骤

9.4.4 举例

第10章 游程理论应用

10.1 国家需求与游程理论的应用

10.1.1 国家需求

10.1.2 游程理论应用的分类

10.2 游程长度分析在黄河流域干旱分析的应用

10.2.1 黄河流域旱灾的主要特点

10.2.2 黄河干流“连续枯水段”的重现期

10.2.3 用史志资料研究黄河流域连旱频率的变化规律

10.3 实测水文序列独立性检验的应用举例

10.3.1 检验样本元素的独立性

10.3.2 黄河兰州站1919～2004年的天然年径流系列独立性检验

10.3.3 罗马尼亚多瑙河圣劳伦斯站径流系列独立性检验

10.4 加强干旱灾害问题的科学技术基础与应用支撑研究的建议

参考文献

附录vba语言程序代码

后记

著者简介

《游程概率统计原理及其应用》是著者对游程长度、数量的概率统计问题历经17年的研究成果。着重向读者介绍如何应用“游程分析”的数学工具，揭示我国历史文献灾情记录中蕴含的重现规律。书中详细地介绍了著者独特的研究思路和方法：首先根据游程长度与数量的基本定义，依据概率论的基本原理，生成可能发生互不重复的全部样本，用“概念、数字、解析技术”寻求样本游程长度、数量的概率密度、分布及数字特征等一整套解析公式；然后用随机模拟的方式，生成大量独立或非独立样本，对解析公式的可靠性、适用性进行检验。对于长期困扰统计学界的非独立样本游程概率问题，也创造性地给出了简练、有效的解决方法。书中还介绍了估算黄河流域连旱重现期的典型算例，以及应对环境变化、多年连旱的应用实例。《游程概率统计原理及其应用》以一般理工科专业师生能够顺利阅读为宗旨进行撰写，不但在学术上，而且在方法论上都希望给读者有益的启迪。
《游程概率统计原理及其应用》可供希望利用历史文献，构建符号序列，研究灾情演化规律的专业人士参考；也可供防灾、减灾、水文、气象、水资源、海洋、保险、农业等部门有关科技人员及大专院校的师生参考。