实分析与泛函分析

实分析与泛函分析

戴牧民, 陈武华, 张更容, 编著

出版社:科学出版社

年代:2007

定价:32.0

书籍简介:

本书分13章,内容包含点集的基本知识,度量空间,测度与测度的扩张,可测函数,Lebesgue积分,空间,Hilbert空间理论初步,Banach空间中的基本定理,共轭空间与共轭算子,紧算子理论初步,Hilbert空间有界算子的谱分析,遍历定理与保测变换的遍历性,局部紧空间上有界线性泛函的Riesz表示等。

书籍目录:

序言

第1章 点集的基本知识

1 有关集的基本概念和基本运算

2 可数集及其性质

3 半序集与zorn引理

附录 cantor树和│p(n)│=2ω=c的证明

习题

第2章 度量空间

1 度量空间的基本概念

2 度量空间的完备性

3 度量空间之间的映射

4 度量空间中的紧性

5 可分性及连续函数的多项式逼近

6 weierstrass逼近定理的推广

7 拓扑空间大意

附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性

习题

第3章 测度和测度的扩张

1 直线上开集的构造,cantor集

2 由半开区间生成的环r及r上的测度

3 外测度及环r上测度的扩张

4 广义测度与复测度

习题

第4章 可测函数

1 可测函数的定义及基本性质

2 可测函数序列的收敛性

3 直线上可测函数的构造

4 可测变换与回归定理

习题

第5章 lebesgue积分

1 lebesgue积分的概念和基本性质

2 极限定理,积分的性质(续)

3 乘积测度和重积分

4 无限多个测度空间的乘积测度

习题

第6章 lp空间

l 凸函数与holder不等式

2 lp空间

习题

第7章 hilbert空间理论初步

1 内积的定义及其性质

2 正交性和投影定理

3 规范正交系,fourier展开

4 radon-nikodym定理和lebesgue分解定理

附录 三角函数系的完备性

习题

第8章 banach空间的几个基本定理

1 hahn-banach延拓定理

2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理

3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理

习题

第9章 共轭空间,共轭算子,弱收敛

1 共轭空间的若干性质

2 共轭算子与自共轭算子

3 弱收敛和*弱收敛

4 lp(μ)上有界线性泛函的表示定理

习题

第10章 紧算子理论简介

1 紧算子的基本性质

2 紧算子的谱、特征值和特征向量

习题

第11章 hilbert空间上有界线性算子的谱分解

1 有界线性算子的谱

2 谱测度和谱积分

3 自共轭算子,u算子和正规算子的谱分解

习题

第12章 遍历定理与保测变换的遍历性

1 由保测变换导出的算子

2 平均遍历定理

3 点态遍历定理

4 保测变换的遍历性

习题

第13章 局部紧空间上有界线性泛函的

1 局部紧空间上的连续函数

2 cc(x)上正线性泛函的riesz表示定理

3 c0(x)上有界线性泛函的riesz表示定理

习题

参考书目

索引

内容摘要:

《实分析与泛函分析》共分为13章,内容包括实变泛函的基本内容,如度量空间、测度和测度的扩张、可测函数、Banach空间的几个基本定理,共轭空间与共轭算子,Hilbert空间上有界线性算子的谱分解,遍历定理与保测变换的遍历性等。另外还补充了一些对于扩大视野和进一步深入研究很有意义的内容,如应用Baire定理给出处处不可导的连续函数的证明、Weierstrass定理的推广、有限测度空间上的保测变换的Poincare回归定理以及一般测度空间上可测变换的回归性、复测度和无限个测度空间的乘积、保测变换的遍历性定理证明等。
《实分析与泛函分析》适合高校数学类专业本科学生、研究生,以及教师、科研人员阅读参考。

书籍规格:

书籍详细信息
书名实分析与泛函分析站内查询相似图书
9787030187741
如需购买下载《实分析与泛函分析》pdf扫描版电子书或查询更多相关信息,请直接复制isbn,搜索即可全网搜索该ISBN
出版地北京出版单位科学出版社
版次1版印次1
定价(元)32.0语种简体中文
尺寸24装帧平装
页数印数

书籍信息归属:

实分析与泛函分析是科学出版社于2007.出版的中图分类号为 O17 的主题关于 泛函分析 ,实分析 的书籍。