KAM方法和系统的KAM稳定性

前言

第1章 引论

§1．1 KAM方法

§1．2 KAM稳定性和Nekhoroshev理论

§1．3 广义Hamilton系统

§1．4 近可积映射

§1．5 测度估计的基本理论

第2章 近可积映射的KAM稳定性

§2．1 近扭转映射的不变环面

§2．2 近可积辛映射的KAM定理

§2．3 保体积映射的参数化KAM定理

§2．4 近可积映射的Nekhoroshev定理

第3章 广义Hamilton系统的KAM稳定性

§3．1 Kolmogorov型定理

§3．2 Atropic双曲不变环面

§3．3 Atropic椭圆不变环面

§3．4 有效稳定性

§3．5 近不变环面性质

第4章 KAM方法的应用

§4．1 共振环面的保持性

§4．2 多频率快慢系统的渐近分解

§4．3 拟周期摆型方程的Lagrange稳定性

参考文献

名词索引

《KAM方法和系统的KAM稳定性》系统收录了作者从1994年至2010年在系统稳定性方面的研究成果，《KAM方法和系统的KAM稳定性》分四部分。第一部分介绍了KAM方法和Hamilton系统的一些基本概念，包括KAM迭代、测度估计，Poisson括弧等基本概念；第二部分，系统介绍近可积映射的KAM稳定性，包括近扭转映射的不变环面，近可积辛映射的KAM理论和Nekhoroshev理论等；第三部分建立广义Hamilton系统的KAM稳定性，包括Kolmogorov型定理、Atropic不变环面、有效稳定性等；第四部分介绍KAM方法的应用。