高等代数习题详解

第一章　基本概念

知识要点

习题解答

1.1　集合

1.2　映射

1.3　数学归纳法

1.4　整数的一些整除性质

1.5　数环和数域

第二章　多项式

知识要点

习题解答

2.1　一元多项式的定义和运算

2.2　多项式的整除性

2.3　多项式的最大公因式

2.4　多项式的分解

2.5　重因式

2.6　多项式函数　多项式的根

2.7　复数和实数域上多项式

2.8　有理数域上多项式

2.9　多元多项式

2.10　对称多项武

第三章　行列式

知识要点

习题解答

3.1　线性方程组和行列式

3.2　排列

3.3　n阶行列式

3.4　子式和代数余子式　行列式的依行依列展开

3.5　克拉默法则

第四章　线性方程组

知识要点

习题解答

4.1　消元法

4.2　矩阵的秩　线性方程组可解的判别法

4.3　线性方程组的公式解

4.4　结式和判别式

第五章　矩阵

知识要点

习题解答

5.1　矩阵的运算

5.2　可逆矩阵　矩阵乘积的行列式

5.3　矩阵的分块

第六章　向量空间

知识要点

习题解答

6.1　定义和例子

6.2　子空间

6.3　向量的线性相关性

6.4　基和维数

6.5　坐标

6.6　向量空间的同构

6.7　矩阵的秩　齐次线性方程组的解空间

第七章　线性变换

知识要点

习题解答

7.1　线性映射

7.2　线性变换的运算

7.3　线性变换和矩阵

7.4　不变子空间

7.5　本征值和本征向量

7.6　可以对角化的矩阵

第八章　欧氏空间和酉空间

知识要点

习题解答

8.1　向量的内积

8.2　正交基

8.3　正交变换

8.4　对称变换和对称矩阵

8.5　酉空间

8.6　酉变换和对称变换

第九章　二次型

知识要点

习题解答

9.1　二次型和对称矩阵

9.2　复数域和实数域上的二次型

9.3　正定二次型

9.4　主轴问题

第十章　群、环和域简介

知识要点

习题解答

10.1　群

10.2　剩余类加群

10.3　环和域

附录　向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式

知识要点

习题解答

§1　向量空间的准素分解　凯莱一哈密顿定理

§2　线性变换的若尔当分解

§3　幂零矩阵的标准形式

§4　若尔当标准形式

综合练习题及解答

综合练习题

综合练习题（一）

综合练习题（二）

综合练习题（三）

综合练习题（四）

综合练习题（五）

综合练习题（六）

综合练习题（七）

综合练习题（八）

综合练习题解答

综合练习题（一）解答

综合练习题（二）解答

综合练习题（三）解答

综合练习题（四）解答

综合练习题（五）解答

综合练习题（六）解答

综合练习题（七）解答

综合练习题（八）解答

参考文献

本书对张禾瑞、郝炳新编的、高等教育出版社出版的《高等代数》（第四版）的全部习题作了详细解答，并在各章题解前对该章主要内容、知识要点进行了综合、简明、扼要的阐述与概括。编排方式与教材一致。全书思路清晰、理论严密、方法新颖、步骤详实，力图让读者获得科学的指导，同时感受切实的便利。
　　书末选编的大量的综合练习题与解答，视野广阔、内容精炼、构思巧妙，同样会给读者诸多补益。
　　本书适合高等师范及其它各类院校的学生学习高等代数、线性代数，也可供电大、函大、职大、教育学院、管理学院相关专业的学生和教师参考，还可作准备参加硕士研究生入学考试的考生的辅导书。

《高等代数习题详解》(高教版)（《高等代数》第4版)适合高等师范及其它各类院校的学生学习高等代数、线性代数，也可供电大、函大、职大、教育学院、管理学院相关专业的学生和教师参考，还可作准备参加硕士研究生入学考试的考生的辅导书。