初等几何研究

第1章 几何结构

§1 数学结构的意义

1.1 数学发展的分化与统

1.2 现代数学结构的分类

1.3 结构的作用

§2 现代数学中欧氏几何的结构

2.1 几何学的向量结构

2.2 几何学的度量结构

§3 经典数学中欧氏几何的结构

3.1 欧几里得《几何原本》——古典公理法

3.2 希尔伯特《几何基础》——近代公理法

§4 教育数学中欧氏几何的结构

4.1 我国现行中学几何教材的结构分析

4.2 国际中学几何教材改革的趋向

4.3 21世纪中学平面几何新体系的探讨

习题1

第2章 几何证题

§1 命题与证明

1.1 命题

1.2 推理与证明

§2 几何证题的推理方法

2.1 综合法与分析法

2.2 直接证法与间接证法

2.3 演绎推理与合情推理

§3 几何证题的思考方法

3.1 分解拼补法

3.2 命题转换法

3.3 特殊化

3.4 类比

3.5 面积法

§4 其他数学方法在几何证题中的应用

4.1 三角法

4.2 代数法

4.3 坐标法

4.4 向量法

4.5 复数法

习题2

第3章 几何变换

§1 变换与变换群

1.1 映射

1.2 变换

1.3 变换群

§2 合同变换

2.1 合同变换及其性质

2.2 平移变换

2.3 旋转变换

2.4 反射

2.5 平移、旋转、反射之间的关系

2.6 自对称图形

§3 相似变换

第4章 几何轨迹

第5章 几何作图

第6章 立体几何

第7章 球面几何

第8章 双曲几何

第9章 n维欧氏几何简介

习题答案和提示

《初等几何研究》是为培养21世纪的中学数学教师服务的，所以它不局限于现行中学数学教材中的几何部分，还考虑到知识不断更新和中学教材变革的需要.因此，《初等几何研究》突破了传统体系，介绍数学结构的观点，现代公理化的方法，分析比较了几种几何公理系统，详细地介绍了张景中公理系统.让读者从整体上对初等几何研究的对象、方法和它的基础地位有一个大概的了解.
　　《初等几何研究》是师范院校数学专业的必修课教材，也可为中学数学教师的参考书.