信息安全数学基础

第1章整除

1.1整除

1.2最大公因数和最小公倍数

1.3欧几里得算法

1.4二元一次方程

1.5整数唯一分解定理

1.6素数

小结

作业

第2章同余

2.1同余

2.2一次同余方程

2.3剩余类与剩余系

2.4欧拉定理与费马小定理

2.5孙子定理

小结

作业

第3章原根

3.1指数

3.2原根

3.3离散对数方程

小结

作业

第4章素性检验

4.1确定性素性检验法

4.2概率性素性检验法

小结

作业

第5章群

5.1代数结构的基本概念与性质

5.2群的定义

5.3置换群

小结

作业

第6章环

6.1环的定义与基本性质

6.2整环和域

6.3多项式环

小结

作业

第7章有限域

小结

作业

第8章椭圆曲线

8.1椭圆曲线的基本概念

8.2有限域上的椭圆曲线

小结

作业

参考文献

本书系统地介绍初等数论、抽象代数、椭圆曲线等密码学和网络安全领域中必不可少的数学理论与实用算法，从程序、密码学应用的观点来解析数学思想，重实例、重应用，在内容编排中尤其注意知识点的实例化和前后内容的呼应。本书可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、数学与应用数学等领域的研究生和本科生相关课程的教科书，也可作为从事信息安全、密码学和其他信息技术相关领域的科研与工程技术人员的参考书。

目前市场上存在大量名为《信息安全数学基础》的教材，百花争艳，但均偏重数学理论的介绍，不适合教学（应用）型大学中的同学们学习。本书在保持目前教材的理论框架的基础上，服务教学（应用）型大学，从程序、从密码学应用的观点来解析数学思想，将教学环节设计为：数学知识点（what）→应用价值（why）→计算方法与技巧（how）→程序实现（application），重实例、重应用结合，以期降低教学的枯燥度和学生学习的难度。
1.通过设置[你应该知道的]、[请你注意]、[进一步的知识]栏目分别提示基础的、易错的、扩展的知识点，通过[不妨一试]栏目鼓励读者将数学理论程序化，通过[思考]提出挑战，使教学内容层次清晰、重点明确，降低枯燥度。
2.不仅在每章通过提出问题来引出知识点，还在内容编排中尤其注意知识点实例化和关联性。
3.提供的实例包括计算过程和程序伪码，强调数学过程的程序化，使学生对于数学原理和数值计算有进一步理解。