Banach空间中线性算子理论

第一章 引言

§1.1 线性算子理论研究的目标

§1.2 Hilbert空间中线性算子理论的某些进展

§1.3 Banach空间线性算子理论的基本问题

§1.4 本书的内容安排

第二章 Banach空间基理论基础

§2.1 Banach空间中的Schauder基和基序列

§2.1.1 极小序列

§2.1.2 Schauder基，基序列

§2.1.3 双正交系

§2.1.4 对偶基

§2.1.5 各种基

§2.2 基的组合及有限扰动

§2.2.1 基的组合

§2.2.2 基的组合及有限扰动

§2.2.3 基的等价性

§2.2.4 双正交系的等价性

§2.3 Banach空间中的无条件基及相关结果

§2.3.1 级数的无条件收敛

§2.3.2 无条件基

§2.3.3 Bessel型基与Hilbert型基

§2.3.4 基的逼近性质

§2.4 Hilbert空间的Riesz基及其扰动

§2.5 Banach空间的Schauder分解

§2.5.1 Banach空间的Schauder分解

§2.5.2 Hilbetr空间的Riesz分解

§2.5.3 L2中指数族的基性质

第三章 Banach空间有界线性算子谱理论

§3.1 有界线性算子的谱

§3.2 算子值函数的演算与空间分解

§3.2.1 算子值函数的演算

§3.2.2 空间分解与投影算子

§3.3 有界线性算子谱的分类

§3.3.1 算子的特征值

§3.3.2 算子的本质谱

§3.4 有界线性算子的谱映射定理

§3.5 有界线性算子的伴随算子及其谱

§3.6 本质谱的进一步分类研究

§3.6.1 闭值域算子

§3.6.2 值域为闭的本质谱

§3.6.3 值域非闭的本质谱_

§3.7 有界线性算子本质谱半径公式

§3.8 几个典型的有界线性算子及其谱

§3.8.1 左平移算子

§3.8.2 右平移算子

§3.8.3 乘积算子

§3.8.4 积分算子

§3.8.5 广义平移算子

§3.8.6 M／M／1排队模型的谱分析

第四章 线性算子的局部结构

§4.1 根子空间的结构与算子表示

§4.2 孤立的有限重特征值对应的局部空间结构

§4.3 关于局部空间的一些范数估计

§4.3.1 Riesz投影的范数估计

§4.3.2 算子在根子空间作用的范数估计

§4.3.3 逆算子在根子空间上的范数估计

第五章 Riesz算子及其广义特征向量的性质

§5.1 Riesz算子

§5.2 拟幂零算子

§5.3 与Riesz算子相关的问题

§5.3.1 非零特征值根子空间的可和问题

§5.3.2 广义特征向量的完备性与基生成问题

§5.3.3 谱空间的可余性问题

§5.4 Riesz算子根子空间的可和性

§5.5 Riesz算子广义特征向量的性质

§5.5.1 Riesz算子广义特征向量系的极小性

§5.5.2 Riesz算子广义特征向量的完备性

§5.5.3 Riesz算子广义特征向量的基性质

§5.5.4 Riesz算子分类

§5.6 Hilbert空间中几类紧算子

§5.6.1 紧正规算子

§5.6.2 Kp（H）类紧算子

§5.6.3 具有RJesz基的RJesz算子

§5.7 Riesz算子的分解

§5.8 Riesz算子的存在性

§5.8.1 具有Schauder基的空间上Riesz算子的存在性

§5.8.2 具有Schauder分解的空间上Riesz算子的存在性

第六章 实有界线性算子的谱理论

§6.1 实Banach空间的复扩张

§6.2 实Banach空间中的锥

§6.3 正算子的谱

§6.4 正算子理论在M／M／1排队模型分析中的应用

第七章 闭稠定无界线性算子与共轭算子

§7.1 无界线性算子的背景

§7.1.1 几个例子

§7.1.2 无界线性算子运算

§7.2 稠定无界线性算子

§7.2.1 稠定线性算子

§7.2.2 线性算子定义域稠密性验证

§7.3 无界闭线性算子

§7.3.1 闭线性算子

§7.3.2 闭稠定无界线性算子

§7.3.3 线性算子的闭化

§7.3.4 闭线性算子的某些性质

§7.4 伴随算子

§7.4.1 Banach伴随算子

§7.4.2 Hilbert伴随算子

§7.4.3 伴随算子的性质

§7.4.4 Hilbert空间中的对称算子与自伴算子

§7.5无界线性算子的约化分解

§7.6由闭算子导出的算子

§7.6.1由闭算子导出算子的闭性

第八章 闭稠定无界线性算子的谱理论

§7.6.2 闭算子的应用

§8.1 无界线性算子的预解集与谱

§8.1.1 预解集与谱

§8.1.2 几个简单算子的谱分析

§8.2 预解集和预解式的性质

§8.3 算子的谱与伴随算子的谱之间的关系

§8.3.1 Banach空间中的伴随算子与谱

§8.3.2 Hilbert空间中的伴随算子与谱

§8.4 谱的分布

§8.4.1 算子的数值域

§8.4.2 特殊算子的谱分布

§8.4.3 谱集与可分性质

§8.4.4 关于无穷远可分情况的研究

§8.5 复平面的重新划分

§8.5.1 半Fredholm点与本质谱核

§8.5.2 Fredholm点

第九章 广义Riesz算子

§8.5.3 无界算子谱的结构

§8.6 几个二阶微分算子的谱

§9.1 广义Riesz算子

§9.2 广义Riesz算子的基本性质

§9.2.1 广义Riesz算子的分类

§9.2.2 Q∞的性质

§9.2.3 M∞的性质

§9.2.4 广义Riesz算子的对偶性质

§9.2.5 广义Riesz算子相关的几个问题

§9.3 广义特征向量的完备性与基生成

§9.3.1 完备性判定的预解式方法

§9.3.2 基的充分条件

§9.3.3 广义Riesz算子的表示问题

§9.4 实例分析—基的直接验证方法

§9.5 实例分析—无基的广义Riesz算子

§9.6 实例分析—特征函数构成基序列但不完备的广义Riesz算子

第十章 有限区间上常微分算子的谱理论

§10.1 一阶常徽分方程组的初值问题的适定性

§10.1.1 齐次线性微分方程组初值问题

§10.1.2 齐次线性微分方程组的基本解

§10.1.3 非齐次线性微分方程初值问题

§10.2 高阶非齐次变系数常微分方程

§10.2.1 高阶变系数常微分方程

§10.2.2 向量值高阶线性微分方程

§10.3 含参数线性微分方程组及基本解矩阵的渐近展开

§10.3.1 线性微分方程组基本解关于参数的渐近展开

§10.3.2 一般形式的渐近展开

§10.4 一些方程的参数渐近线性化方法

§10.4.1 高阶线性常微分方程

§10.4.2 某些对称形式方程的关于参数渐近线性化

§10.4.3 几个实际问题的方程

§10.5 微分算子的边界算子

§10.5.1 线性微分表达式的边界

§10.5.2 线性微分算子的零空间

§10.5.3向 量值线性微分表达的边界

§10.6 一阶微分方程组边值问题的适定性

§10.6.1 一阶微分方程组边值问题的适定性

§10.6.2 高阶线性微分方程解的表示

§10.6.3 含参数方程与含参数的边界值问题

§10.6.4 来自于弹性振动理论中的一些边界特征值问题

§10.7 广义边界值问题

§10.7.1 广义边界值问题

§10.7.2 非齐次边界值问题的解

§10.7.3 边界特征值问题

§10.7.4 特征值的重数

§10.8 微分算子的特征值的渐近计算

§10.8.1 正常边界条件下的微分算子特征值的渐近值计算

§10.8.2 二阶常微分方程的边界特征值问题

§10.8.3 大参数时基本解的渐近表达式

§10.8.4 特征值的渐近值确定

§10.9 正则边界条件所产生的微分算子

§10.9.1 边界条件的规范化

§10.9.2 微分表达式的规范化

附录一 常用的一些重要结果

§10.9.3 谱参数阶的提升与复平面的分割

§10.9.4 方程e（y）=pny解的渐近公式

§10.9.5 正则边界条件的微分算子的渐近谱

§10.9.6 含参正则边界条件的Riesz基性质

§A.1 Banach空间中的基本定理

§A.1.1 Hahn—Banach定理

§A.1.2 一致有界定理

§A.1.3 算子列的收敛定理

§A.1.4 范数等价定理

§A.1.5 闭图象定理

§A.2 复变函数中的几个重要定理

参考文献

索引

许跟起编著的《Banach空间中线性算子理论》是线性算子理论的一本入门材料，主要介绍线性算子理论的基本概念与基本问题。《Banach空间中线性算子理论》主要针对具有离散谱算子，或者说是广义 Riesz类算子（包括Riesz算子），研究算子的结构分解与表示。Riesz 类算子与微分方程紧密联系，书中给出的例子来源于实际问题，在研究中着重于实际问题要求。书中所得结果对算子理论研究者以及工程工作人员都有参考价值。