经济应用数学简明教程

第一章 函数、极限与连续

1．1 函数

1．1．1 函数的定义

1．1．2 函数的定义域和值域

1．1．3 函数的表示方法

1．1．4 分段函数

1．1．5 函数的性质

1．1．6 初等函数

1．1．7 复合函数

1．2 函数的极限

1．2．1 极限的概念

1．2．2 无穷小量与无穷大量

1．3 极限的运算

1．3．1 极限的四则运算法则

1．3．2 求极限的八大类方法

1．4 函数的连续性

1．4．1 增量

1．4．2 函数的连续性

1．4．3 间断点

1．4．4 连续函数在区间上的性质

1．5 经济函数

1．5．1 需求函数与供给函数

1．5．2 成本、收益和利润函数

复习题一

第二章 导数与微分

2．1 导数的概念

2．1．1 导数的定义

2．1．2 导数的几何意义

2．1．3 函数的可导性与连续性

2．2 导数的基本公式与运算法则

2．2．1 导数的基本公式

2．2．2 导数的四则运算法则

2．2．3 复合函数的导数

2．2．4 隐函数的导数

2．2．5 高阶导数

2．3 微分

2．3．1 微分的概念

2．3．2 微分的基本公式与运算法则

2．3．3 复合函数的微分法则

2．4 微分中值定理

2．4．1 罗尔定理

2．4．2 拉格朗日中值定理

2．4．3 柯西定理

2．5 洛必达法则

2．5．1 0/0型未定式

U

2．5．2 ∞/∞型未定式

2．5．3 其他类型的未定式

2．6 函数的单调性与极值

2．6．1 函数的单调性

2．6．2 函数的极值

2．7 函数的最值与导数在经济中的应用

2．7．1 函数的最值

2．7．2 最值在经济问题中的应用举例

2．7．3 导数在经济分析中的应用

2．8 曲线的凹凸性与拐点

2．8．1 曲线凹凸性的定义

2．8．2 曲线凹凸的判定与拐点的求法

复习题二

第三章 不定积分及其应用

3．1 不定积分的概念与性质

3．1．1 原函数的概念

3．1．2 不定积分的定义

3．1．3 不定积分的几何意义

3．1．4 不定积分的性质

3．1．5 基本积分公式

3．1．6 直接积分法

3．2 第一换元积分法（凑微分法）

3．3 第二换元积分法

3．3．1 根式代换

3．3．2 三角代换

3．4 分部积分法

3．5 微分方程初步

3．5．1 微分方程的基本概念

3．5．2 可分离变量的一阶线性微分方程

复习题三

第四章 定积分及其应用

4．1 定积分的概念和性质

4．1．1 问题引入

4．1．2 定积分的定义

4．1．3 定积分的几何意义

4．1．4 定积分的性质

4．2 微积分基本定理

4．2．1 问题引入

4．2．2 定积分基本公式

4．3 定积分的换元积分法和分部积分法

4．3．1 定积分的换元积分法

4．3．2 定积分的分部积分法

4．4 定积分的应用

4．4．1 问题引入

4．4．2 平面图形的面积

4．4．3 体积

4．4．4 力所做的功

4．4．5 定积分的经济应用

复习题四

第五章 概率论初步

5．1 随机事件及其概率

5．1．1 随机现象

5．1．2 随机事件

5．1．3 随机事件的关系与运算

5．1．4 事件的概率

5．2 概率的基本公式

5．2．1 概率的加法公式

5．2．2 条件概率

5．2．3 乘法公式

5．2．4 事件的独立性

5．2．5 伯努利概型

5．3 随机变量及其分布

5．3．1 随机变量的概念

5．3．2 离散型随机变量

5．3．3 常用离散型随机变量的分布

5．3．4 连续型随机变量

5．3．5 两个重要的连续性随机变量的分布

5．4 随机变量的数字特征

5．4．1 数学期望

5．4．2 方差

复习题五

附录

附录1 常用公式

附录2 标准正态分布表

参考文献

《经济应用数学简明教程》是根据高职院校文科类相关专业对数学知识的要求所编写的。其内容共分为五章，包括函数、极限与连续、导数与微分、不定积分及其应用、定积分及其应用、概率论初步。全书编写侧重实际应用，内容较浅，例题丰富，且每一章都配有该知识点在经济领域中的应用模型。各章节后面均有习题供学生巩固提高。《经济应用数学简明教程》可作为高职高专经管类、财经类专业的教材或教学参考用书。

《经济应用数学简明教程》立足于高职高专类院校学生对数学的基本需求，在教育部“十一五规划教材”所倡导的“独特创新”方针下。为适应我国高职高专院校快速发展的需求和高职高专类院校培养技能型人才的需要，并结合编者多年的实际教学经验，在总结全国各类高职高专院校经济数学与经管类课程教学经验的基础上编写而成。 该教材突出“应用”“简明”两个方面。为了使教材体现“应用”的特点，在各章中，我们在对数学知识的讲解中引入经济应用模型，使得应用数学真正与社会经济现象相结合。另外，根据高职高专学生的特点，为了让学生能看懂教材，学会应用，体现“简明”特色，在课程理论内容上，我们简化了对数学理论系统性的叙述，减少了针对复杂的函数类型做积分的运算部分，增加了各数学理论在实际现象中的运用单元。