大学数学

第6章多元函数微分学

6.1多元函数和向量函数的极限与连续

6.1.1n维向量空间的区域

6.1.2多元函数和向量函数

6.1.3多元函数和向量函数的极限

6.1.4多元函数和向量函数的连续

*6.1.5线性度量空间的极限与连续

习题6.1

6.2偏导数

6.2.1偏导数的概念

6.2.2高阶偏导数

6.2.3偏导数的几何意义

6.2.4向量函数的偏导数

习题6.2

6.3全微分及其应用

6.3.1全微分的概念

6.3.2函数可微的充分条件和必要条件

6.3.3全微分在近似计算中的应用

习题6.3

6.4复合函数的求导

6.4.1复合函数的一阶偏导数的计算

6.4.2复合函数的二阶偏导数的计算

6.4.3全微分形式的不变性

习题6.4

6.5隐函数求导

6.5.1由一个方程确定的隐函数的求导

6.5.2由方程组确定的隐函数组的求导

习题6.5

6.6多元函数微分学的几何应用

6.6.1空间曲线的切线方程和法平面方程

6.6.2空间曲面的切平面与法线

习题6.6

6.7方向导数与数量场的梯度

6.7.1场的概念

6.7.2方向导数和梯度

6.7.3梯度的物理意义和几何意义

6.7.4梯度的运算性质

习题6.7

6.8多元函数的Taylor公式与极值

6.8.1多元函数的Taylor公式

6.8.2多元函数的极值

6.8.3函数的最大值与最小值

6.8.4条件极值与Lagrange乘数法

*6.8.5最小二乘法

习题6.8

*第6章综合练习题

第7章解析函数与共形映射

7.1复数与复变函数

7.1.1复数

7.1.2复平面区域

7.1.3复球面扩充复平面

7.1.4复变函数

7.1.5复变函数的极限与连续

习题7.1

7.2解析函数

7.2.1复变函数的导数和微分Cauchy-Riemann方程

7.2.2解析函数

习题7.2

7.3初等解析函数

7.3.1指数函数

7.3.2三角函数和双曲函数

7.3.3对数函数

7.3.4乘幂ab和幂函数

7.3.5反三角函数和反双曲函数

习题7.3

7.4共形映射

7.4.1解析函数导数的几何意义

7.4.2共形映射的概念及若干基本定理

习题7.4

7.5分式线性映射

7.5.1分式线性映射

7.5.2分式线性映射的性质

习题7.5

7.6若干初等函数的共形映射

7.6.1幂函数的映射

7.6.2指数函数和对数函数的映射

*7.6.3茹科夫斯基函数

习题7.6

*第7章综合练习题

第8章第一型积分

8.1第一型积分的概念和性质

8.1.1质量分布模型和第一型积分

8.1.2第一型积分的性质

8.1.3向量函数的第一型积分

习题8.1

8.2重积分在直角坐标系下的表示和计算

8.2.1二重积分在直角坐标系下的表示和计算

8.2.2三重积分在直角坐标系下的表示和计算

习题8.2

8.3利用极坐标、柱坐标和球坐标计算重积分

8.3.1重积分的换元积分法

8.3.2利用极坐标计算二重积分

8.3.3利用柱坐标计算三重积分

8.3.4利用球坐标计算三重积分

习题8.3

8.4第一型曲线积分和曲面积分

8.4.1第一型曲线积分

8.4.2第一型曲面积分

习题8.4

8.5第一型积分的应用

8.5.1第一型积分的几何应用

8.5.2质量、矩、重心和转动惯量

8.5.3引力

习题8.5

*第8章综合练习题

第9章第二型曲线积分与复变函数积分

9.1第二型曲线积分

9.1.1第二型曲线积分的概念

9.1.2第二型曲线积分的性质

9.1.3第二型曲线积分的计算

9.1.4第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系

习题9.1

9.2Green公式

9.2.1Creen公式

9.2.2平面曲线积分与路径无关的条件

9.2.3全微分方程

习题9.2

9.3复变函数的积分Cauchy积分定理

9.3.1复变函数积分的概念

9.3.2复变函数积分的性质

9.3.3Cauchy积分定理

9.3.4原函数与不定积分

习题9.3

9.4Cauchy积分公式

9.4.1Cauchy积分公式

9.4.2Cauchy型积分与解析函数的无限次可微性

9.4.3解析函数与调和函数的关系

习题9.4

*第9章综合练习题

第10章第二型曲面积分与场论

10.1第二型曲面积分

10.1.1第二型曲面积分的概念与性质通量

10.1.2第二型曲面积分的计算

习题10.1

10.2Gauss公式与散度

10.2.1Causs公式

10.2.2散度

*10.2.3外微分形式简介

习题10.2

10.3Stokes公式与旋度

10.3.1Stokes公式

10.3.2旋度

10.3.3旋度的运算性质

10.3.4Hamilton算子△

习题10.3

10.4特殊场

10.4.1空间曲线积分与路径无关的等价条件

10.4.2几种重要的特殊场

10.4.3平面向量场与复势

习题10.4

*10.5场在正交曲线坐标系下的表示

10.5.1正交曲线坐标Lame系数

10.5.2基变换与坐标变换

10.5.3算子△与场在正交曲线坐标系下的表示

习题10.5

*第10章综合练习题

部分习题参考答案

参考文献

附录区域的共形映射表

索引

　　本书是我们在改革过程中形成和使用的讲义的基础上经反复修订而成的，基本内容符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和“工程数学课程教学基本要求”，内容包括多元函数微分学、解析函数与共形映射、第一型积分、第二型曲线积分与复变函数积分、第二型曲面积分与场论等。　　本套书紧扣现行大学本科电类与信息类等专业的公共基础课的教学要求，将复分析与实分析作为一个整体互相交融、有机结合，场论与多元函数微积分统一处理，并以线性代数为工具贯穿全书，建立起自然而紧凑的新体系。全书共分三册，内容包括一元函数与多元函数微积分、矢量分析与场论、复变函数、积分变换、数学物理方程，体系新颖，结构紧凑自然，具有良好的可读性。　　本书可供高等院校电类与信息类各专业本科教学选用教材和教学参考书，也可供其他专业师生及工程技术人员阅读和参考。