2015考研数学命题人高分策略

目　录

第一篇　2014年考研数学一试题及答案与解析　1

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　3

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析　6

第二篇　1999—2013年考研数学一试题分类解析　13

第一部分　高等数学　15

第一章　函数、极限、连续　15

一、极限的概念、性质及存在准则　15

二、求函数的极限　15

三、求数列的极限　19

四、求函数极限的逆问题　21

五、无穷小量及其阶的比较　21

第二章　一元函数微分学　24

一、导数的概念　24

二、导数的计算　26

三、微分的概念与计算　27

四、可导、连续与极限的关系　27

五、求曲线的切线、法线方程　28

六、求函数曲线的渐近线　28

七、函数的单调性、极值与最值　29

八、曲线的凹凸区间与拐点　32

九、方程根的存在性与个数　32

十、证明函数不等式　34

十一、一元函数微分学的综合应用　36

第三章　一元函数积分学　40

一、不定积分的概念　40

二、不定积分的计算　41

三、定积分的概念、性质及几何意义　41

四、定积分的计算　43

五、与定积分有关的证明题　45

六、变上限积分函数及其应用　47

七、反常积分的计算及其敛散性的判断　48

八、一元函数微积分学的综合应用　49

第四章　常微分方程　54

一、一阶微分方程的可解类形　54

二、二阶微分方程的可降阶类形　55

三、高阶常系数线性微分方程　56

四、欧拉方程　58

五、应用问题　59

第五章　向量代数与空间解析几何　62

一、平面、直线间的位置关系　62

二、综合题　62

第六章　多元函数微分学　64

一、多元函数微分学中的若干基本概念及其联系　64

二、求隐函数的导数或偏导数或全微分，隐函数存在定理　65

三、求带抽象函数记号的复合函数的偏导数和全微分　66

四、复合函数微分法——变量替换下方程的变形　69

五、求二元或三元函数的方向导数和梯度　69

六、多元函数的极值和最值问题　70

七、多元函数微分学的几何应用　75

第七章　重积分　77

一、交换累次积分的次序　77

二、分块积分　77

三、利用区域的对称性与被积函数的奇偶性化简多元函数的积分　79

四、选择适当坐标系计算重积分　80

五、重积分的应用　83

第八章　曲线、曲面积分　86

一、第一类曲线积分　86

二、平面上第二类曲线积分　87

三、空间第二类曲线积分　92

四、曲线积分与路径无关及微分式的原函数　93

五、第一类曲面积分　96

六、第二类曲面积分　98

七、曲线、曲面积分的应用　102

八、计算向量场的散度及旋度　105

第九章　无穷级数　107

一、级数的敛散性的判别　107

二、证明数项级数的敛散性　110

三、求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域　111

四、求幂级数的和函数　113

五、求函数的幂级数展开式　117

六、傅里叶级数　119

第二部分　线性代数　122

第一章　行列式　122

一、行列式的计算：利用行列式和矩阵的运算性质　122

二、行列式的计算：利用秩、特征值和相似矩阵　123

第二章　矩阵　124

一、伴随矩阵　124

二、逆矩阵　125

三、矩阵的秩　127

四、矩阵的初等变换　128

第三章　向量　130

一、向量的线性表出，向量组的线性相关和线性无关　130

二、向量空间　134

第四章　线性方程组　136

一、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题　136

二、非齐次方程组的求解　137

三、有解判定及解的性质和结构　141

四、公共解与同解　142

五、抽象方程组的求解问题　144

六、有关基础解系的命题　145

七、与AB=0有关的命题　145

八、线性方程组的综合应用　146

第五章　特征值与特征向量　149

一、矩阵的特征值和特征向量的概念与计算　149

二、特征值、特征向量的逆问题　152

三、相似矩阵与相似对角化　152

四、相似时的可逆阵P　153

五、求抽象矩阵的特征值　156

六、实对称矩阵的特征值与特征向量　157

七、特征值、特征向量的应用　158

第六章　二次形　161

一、二次形的标准形　161

二、化二次形为标准形的逆问题　163

三、二次形的矩阵、秩和正负惯性指数　165

四、二次形的正定性　165

五、合同矩阵　166

第三部分　概率论与数理统计　168

第一章　随机事件与概率　168

一、古典形概率与几何形概率　168

二、乘法公式、条件概率公式　168

三、全概率公式、贝叶斯公式　169

四、事件的独立性　170

五、贝努利概形　170

第二章　随机变量及其分布　172

一、分布函数的概念及其性质　172

二、随机变量函数的分布　173

三、随机变量的分布律，分布函数　174

四、常见随机变量的概率分布　175

五、常见分布的逆问题　177

第三章　多维随机变量及其分布　179

一、二维离散形随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布　179

二、二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布　181

三、二维随机变量取值的概率计算　182

四、二维(X，Y)的边缘密度，Z=g(X，Y)的分布和有关的概率计算　184

五、随机变量的独立性与相关性　187

第四章　随机变量的数字特征　189

一、数学期望与方差的计算　189

二、一维随机变量函数的期望与方差　191

三、二维随机变量函数的期望与方差　192

四、协方差与相关系数的计算　192

五、随机变量的独立性与不相关性　196

第五章　大数定律和中心极限定理　197

切比雪夫不等式　197

第六章　数理统计的基本概念　198

一、求统计量的数字特征　198

二、求统计量的分布或取值的概率　201

第七章　参数估计　203

一、参数的矩估计和最大似然估计　203

二、估计量的评价标准　207

三、区间估计　210

第三篇　1999—2013年考研数学一试题　211

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　213

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　216

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　220

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　223

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　226

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　230

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　234

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　238

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　242

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　246

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　249

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　253

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　256

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　259

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题　263

命题组长20年命题秘籍：数学考研的十大法宝　266

考研数学历年真题是具有代表性的经典复习题目，因此，研习历年考试真题是考生复习备考中必不可少的关键环节，也是考生掌握考试动态，赢得高分的最佳途径。《2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学一》收录了1999~2014年考研数学一科目历年真题，并进行了详细的解析。精辟阐明解题思路，全面剖析考点、重点、疑点和难点。 
　　《2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学一》由来自北京大学、清华大学和中国人民大学的命题研究专家，以及一线辅导教师共同编写而成，考生不仅可以了解考研中数学考试的全貌，而且可以轻松地掌握有关试题和考试信息，从中发现规律，进一步把握考试的特点及命题的思路，从而从容应考，轻取高分。
　　《2015考研数学命题人高分策略：历年真题详解与命题思路 数学一》适用于参加研究生入学考试数学一科目考试的广大考生。