梦想相遇无穷

第1章探索无穷

1.1无穷启蒙

1.1.1有穷相遇无穷

1.1.2观念作用的无穷

1.1.3数学运用的无穷

1.1.4违反直觉的无穷

1.2无穷集合

1.2.1集合与一一对应

1.2.2可列集与连续统集

1.2.3实无穷与潜无穷

1.3奇妙实数

1.3.1起源于几何直觉与方程求根的无理数

1.3.2美妙的戴德金分割

1.3.3实数的十进制小数表示

1.3.4实数集的上（下）确界

1.3.5实数集的主要性质及其常用不等式

第2章捕捉无穷

2.1数列极限

2.1.1数列极限概念

2.1.2无穷小与无穷大数列

2.1.3数列极限性质及计算

2.1.4数列极限存在的条件

2.2函数极限

2.2.1函数极限概念及性质

2.2.2函数极限存在条件及计算

2.2.3无穷小量与无穷大量

2.2.4极限概念历史演变概况

2.2.5极限思想的人文教育价值

2.3连续函数

2.3.1连续函数概念

2.3.2连续函数局部性态

2.3.3连续函数整体性态

第3章魅力无穷

3.1宝刀屠龙

3.1.1微分与导数

3.1.2微分中值定理及应用

3.1.3泰勒公式及其应用

3.1.4微分学数学内部应用

3.1.5微分学在实际问题中的应用

3.1.6微分思想历史演变概况

3.2窥视世界

3.2.1不定积分

3.2.2最简微分方程

3.2.3微分方程简单应用

3.3积微成著

3.3.1定积分概念及其人文教育价值

3.3.2定积分计算及其数学内部应用

3.3.3定积分中值定理及其应用

3.3.4微积分基本定理及其应用

3.3.5微元法及其实际应用

3.3.6微元法在力学中的应用

3.3.7积分思想的历史演变概况

第4章乐在无穷

4.1无穷级数

4.1.1收敛与发散

4.1.2几何级数

4.1.3调和级数

4.1.4正项级数

4.1.5一般项级数

4.2无穷乘积

4.2.1无穷乘积收敛与发散

4.2.2绝对收敛与条件收敛

4.2.3无穷小数列的无穷乘积

4.2.4欧拉的一个伟大定理

4.2.5欧拉的伟大定理引申

4.3无穷迭代

4.3.1线性迭代数列

4.3.2非线性迭代数列

4.3.3平均数迭代数列

后记：相识无穷呼唤信仰

参考文献

《梦想相遇无穷》可作为高等院校所有专业的本（专）科生、硕士生、中学数学智优生、中学数学教师，具有一定数学基础知识的高校教师及其行政管理人员的数学文化修养提高读本，也可作为数学师范本科、数学教育硕士、重点中学拓展课程的选修课教材或教学参考书。《形的殿堂》介绍几何思想方法源头，探讨在现实生活中的应用，研究几何学与人文教育的联系，了解几何学现代发展。主要内容包括：几何公理体系与中学初等几何、几何度量与测量、几何变换、解析几何、射映几何初步、现代几何简介。