非参数与半参数统计

第1章预备知识....................................................................................................1

1.1背景介绍...................................................................................................1

1.2收敛方式和极限分布..................................................................................2

1.2.1依概率收敛......................................................................................2

1.2.2几乎必然收敛..................................................................................3

1.2.3r阶收敛.........................................................................................4

1.2.4依分布收敛......................................................................................4

1.2.5收敛方式间的关系............................................................................4

1.3中心极限定理和几个常用的定理..................................................................5

1.3.1中心极限定理..................................................................................5

1.3.2几个常用的定理...............................................................................5

1.3.3Delta方法......................................................................................6

1.4记号op(1)和Op(1).....................................................................................6

第2章非参数核密度估计......................................................................................9

2.1介绍..........................................................................................................9

2.2单元密度函数的估计..................................................................................9

2.2.1核密度估计的提出...........................................................................9

2.2.2常用的核函数及其性质...................................................................11

2.2.3以f.n(x)作为密度函数的随机变量的一阶矩和二阶矩........................12

2.2.4f.n(x)的均值、方差和均方误差........................................................13

2.3单元核密度估计的带宽选择.......................................................................15

2.3.1最优带宽.......................................................................................15

2.3.2拇指法则.......................................................................................16

2.3.3最小二乘交叉验证法则...................................................................17

2.3.4似然交叉验证法则..........................................................................18

2.3.5小结..............................................................................................19

2.4核函数的选取...........................................................................................19

2.4.1等价核函数....................................................................................19

2.4.2典型带宽.......................................................................................20

2.4.3最优核函数....................................................................................20

本书介绍了现代非参数和半参数统计的基于局部核方法的基本方法和基本理论，主要内容为密度函数以及相关函数的核估计、非参数局部回归方法、生存时间函数的非参数估计以及几类常见的半参数模型的估计和检验.本书特点是力求把方法的直观背景以及来龙去脉介绍清楚，因而即使内容相对比较复杂，但仍然比较直观易懂.本书可以作为高等院校数理统计专业、计量经济专业以及相关专业高年级本科生及研究生的教学用书，本书对高等院校和科研机构的研究人员、工程技术人员也具有参考价值.

国外非参数和半参数统计的教材和专著很多，但是国内相关的教材很少，少量几种的内容也比较陈旧。非参数和半参数统计的应用非常广泛，本书系统的介绍了非参核核密度估计和非参核回归的相关理论已经生存分析中的基本非参数和半参数方法。本书注重方法的提出的直观背景，讲述方法的理论时尽量避免繁杂的不必要的理论上的复杂，使得方法的讲述脉络清晰，方法的得到非常自然，方法的理论性质是可以直观理解的。非参数和半参数统计的应用非常广泛，本书可以作为概率论与数理统计专业以及计量经济专业的的教材，也可以作为很多经济、生物以及保险等专业的参考书。