旋量代数与李群、李代数

第一章 绪论

1.1 旋量代数与李代数

1.2 有限位移旋量与李群

1.3 螺旋位移理论与有限位移旋量的近代发展史

1.4 有限位移旋量与李群的关联

1.5 旋量系及其关联关系理论

1.6 运动几何学与机构学

1.7 本书概述

参考文献

第二章 直线几何

2.1 点、向量和直线的坐标

2.1.1 位置向量和姿态向量

2.1.2 线矢量

2.1.3 Klein型与Klein二次曲面

2.2 直线的向量方程

2.3 射影几何与齐次坐标

2.4 平面方程与平面坐标

2.4.1 平面向量方程与平面坐标表示

2.4.2 三点确定的平面坐标

2.5 两点确定的直线方程及其射线形式的Plucker坐标

2.6 两平面交线确定的直线方程及其轴线形式的Plucker坐标

2.7 射线坐标与轴线坐标的固有属性与对偶性

2.7.1 直线坐标的参数关系

2.7.2 直线表示形式的对偶性

2.7.3 射线坐标与轴线坐标对偶定理

2.7.4 射线坐标与轴线坐标对偶关系

2.8 互矩不变性及两直线的交点

2.9 射影平面与四维空间的对偶性

2.10 直线系

2.10.1 线丛

2.10.2 线汇和线列

参考文献

第三章 旋量代数

3.1 旋量

3.1.1 旋量的概念

3.1.2 旋量的参数

3.1.3 坐标变换法则与不变量

3.2 旋量运算

3.2.1 互易积与Klein型

3.2.2 旋量叉积

3.2.3 旋量微分

3.2.4 Killing型

3.3 旋量与旋量运算的对偶表示

3.3.1 对偶数、对偶向量与矩量

3.3.2 旋量运算的对偶表示

3.4 速度旋量与Mozzi瞬轴

3.4.1 旋运动速度场

3.4.2 速度旋量及其李代数表示

3.4.3 刚体运动

3.4.4 串联刚体

……

第四章 位移算子与指数映射

第五章 SE(3)伴随作用的有限位移旋量

第六章 互易性与旋量系

第七章 旋量系关联关系理论

第八章 旋量系零空间构造理论

第九章 旋量系对偶原理与分解定理

附录

索引

后记

《旋量代数与李群、李代数》全面深入地讲述了旋量代数理论及其几何基础，是一本贯通旋量代数与李群、李代数理论，深入研究其内在特性与关联结构以及旋量系理论的著作。
　　《旋量代数与李群、李代数》起始于直线几何与线性代数，紧密联系李群、李代数、Hamilton四元数、Clifford双四元数、对偶数等基本概念而自然过渡到旋量代数与有限位移旋量。作者在书中首次全面深入地阐述了旋量代数在向量空间与射影几何理论下的演变与推理，提出旋量代数与李代数、四元数代数等以及有限位移旋量与李群的关联论，展现出旋量理论与经典数学及现代数学的内在联系，并总结提炼出许多论证严密、意义明确的定理。
　　《旋量代数与李群、李代数》以公式推导和几何演示为主体，既展现出旋量代数、李群与李代数、四元数代数及其关联论等代数理论的严谨性，又体现了射影几何、仿射几何等的直观性及旋量系理论应用的广泛性，可作为对运动几何学、机构学、机器人学与计算机图形学感兴趣的数学系与计算机科学系的研究生与高年级本科生的教学用书，也可供理工科类非数学专业的学生和有关方向的科研工作者参考。