信息安全数学基础

第1章 整数的可除性

1.1 整除的概念与欧几里得除法

1.2 最大公因数与辗转相除法

1.3 整除的进一步性质及最小公倍数

1.4 素数，整数的唯一分解定理

1.5 厄拉多塞筛法

1.6 整数的表示

习题1

第2章 不定方程

2.1 一次不定方程

2.2 勾股数x2+y2=z2

2.3 费马问题介绍

2.4 几类不定方程的特殊解法

习题2

第3章 同余及同余式

3.1 同余的概念和基本性质

3.2 剩余类及完全剩余系

3.3 缩系

3.4 RSA公钥密码算法

3.5 模重复平方计算法

3.6 一次同余式

3.7 p国剩余定理

3.8 高次同余式的解法和解数

3.9 素数模的同余式

习题3

第4章 二次同余式

4.1 Z.次剩余

4.2 勒让德符号

4.3 高斯引理

4.4 二次互反律

4.5 雅可比符号

4.6 二次同余式的解法和解数

习题4

第5章 原根

5.1 指数

5.2 原根

5.3 指标

5.4 n次剩余

5.5 ELGamal密码

习题5

第6章 索性检验

6.1 拟素数

6.2 Euler拟素数

6.3 强拟素数

6.4 AKs素性检验和莱梅判别法

习题6

第7章 群

7.1 群和子群

7.2 同态和同构

7.3 正规子群和商群

7.4 群的同态定理

7.5 循环群

7.6 置换群

习题7

第8章 环与域

8.1 环的定义与基本性质

8.2 域和特征

8.3 理想

8.4 域的扩张

8.5 有限域的构造

习题8

第9章 模与格

9.1 模与模同态

9.2 子模与商模、模同态定理

9.3 偏序集

9.4 格

习题9

第10章 布尔函数

10.1 布尔函数的基本概念

10.2 布尔函数的平衡相关免疫性

10.3 布尔函数的非线性度及其上界研究

10.4 布尔函数的严格雪崩特性和扩散性

10.5 Bent函数

习题10

第11章 椭圆曲线

11.1 椭圆曲线基本概念

11.2 加法原理

11.3 有限域上的椭圆曲线

11.4 椭圆曲线密码算法

习题11

第12章 数理逻辑

12.1 命题逻辑

12.2 联结词

12.3 命题公式及其间的逻辑关系

12.4 谓词与量词

12.5 谓词公式及公式之间的逻辑关系

12.6 范式

12.7 命题逻辑推理理论

12.8 谓词逻辑推理理论

习题12

参考文献

《信息安全数学基础/高等学校信息安全专业规划教材》包含初等数论、抽象代数、布尔函数、椭圆曲线论、数理逻辑等方面的内容。结构合理，内容系统全面。书中以大量例题深入浅出的阐述各数学分支的基本概念、基本理论与基本方法。注重背景，强调应用，便于读者理解掌握。《信息安全数学基础/高等学校信息安全专业规划教材》可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、电子等领域的本科生和研究生相关课程的教科书，也可作为这些领域工程技术人员的参考书。