高等代数简明教程

第一章 多项式

§1.1 数域

§1.2 一元多项式

§1.3 整除性

§1.4 多项式的分解

§1.5 多项式函数

§1.6 多项式的根

第二章 线性方程组和矩阵

§2.1 线性方程组

§2.2 阶梯形矩阵

§2.3 向量空间

§2.4 线性方程组的解集

§2.5 线性相关性

§2.6 秩

§2.7 线性方程组的应用

第三章 矩阵代数

§3.1 矩阵的代数运算

§3.2 矩阵的转置

§3.3 矩阵的逆

§3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法

§3.5 分块矩阵

§3.6 矩阵的应用

§3.7 到 的线性映射

第四章 行列式

§4.1 行列式及其几何意义

§4.2 行列式的性质

§4.3 行列式按一行（列）展开

§4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法

§4.5 拉普拉斯定理

§4.6 阶行列式的计算

第五章 线性空间与线性变换

§5.1 线性空间与子空间

§5.2 维数，基与坐标

§5.3 基变换与坐标变换

§5.4 子空间的交与和

§5.5 线性空间的同构

§5.6 线性变换

第六章 特征值和特征向量

§6.1 矩阵的特征值和特征向量

§6.2 矩阵的相似与可对角化的条件

§6.3 凯莱-哈密尔顿定理

§6.4 线性变换的特征值和特征向量

§6.5 最小多项式

§6.6 若当标准形简介

§6.7 应用：离散动力系统与莱斯利模型

第七章 正交性与最小二乘法

§7.1 内积

§7.2 标准正交基

§7.3 正交投影

§7.4 施密特正交化过程

§7.5最小二乘法

§7.6 欧式空间简介

第八章 实对称矩阵与二次型

§8.1 实对称矩阵的相似对角化

§8.2 二次型

§8.3 配方法与二次型的规范型

§8.4 二次型和实对称矩阵的正定性

§8.5 奇异值分解

§8.6 应用：二次曲面与图像处理

习题提示与参考答案

索引

参考文献

《高等代数简明教程（第二版）/21世纪数学基础课系列教材》以线性方程组为引子，以矩阵作为贯穿全书的主线，详细介绍了高等代数中的基本概念和基本思想。前四章是高等代数的基础篇，主要内容包括一元多项式理论、线性方程组理论、矩阵代数和行列式等；后四章是高等代数的核心篇，主要内容包括线性空间、欧式空间、矩阵可对角化问题及二次型化简等。
　　《高等代数简明教程（第二版）/21世纪数学基础课系列教材》渗透了现代数学的思想和观点，在概念引入、理论分析和例题演算等环节尽量体现代数和几何的联系。《高等代数简明教程（第二版）/21世纪数学基础课系列教材》适于选作计算机、信息、统计、经济学、金融工程等相关专业的高等代数教科书。