数学的思维与智慧

第一讲开篇一一数与数学

1 数的演变与发展

2 数学的内容与特点

第二讲 数学科学的支点一一公理体系

1 几何公理体系

2 算术公理体系

3 其他数学对象的公理化

4 哥德尔不完备性定理

第三讲 对还是错?一一悖论与数学危机

1 希帕索斯悖论与第一次数学危机

2 贝克莱悖论与第二次数学危机

3 罗素悖论与第三次数学危机

4　悖论意义反思

第四讲 从兔子到黄金分割一一神奇的斐波那契数

1 神奇的兔子数列

第一讲开篇一一数与数学

1  数的演变与发展

2  数学的内容与特点

第二讲  数学科学的支点一一公理体系

1  几何公理体系

2  算术公理体系

3  其他数学对象的公理化

4  哥德尔不完备性定理

第三讲  对还是错?一一悖论与数学危机

1  希帕索斯悖论与第一次数学危机

2  贝克莱悖论与第二次数学危机

3  罗素悖论与第三次数学危机

4　悖论意义反思

第四讲  从兔子到黄金分割一一神奇的斐波那契数

1  神奇的兔子数列

2  斐波那契数和黄金数的若干应用

3  数学家眼中的斐波那契数

4  优选法

第五讲  谁输谁赢?一一从博彩到概率

1  概率论简介

2  赌金如何分配

3　赌场的真相

4  几个应用

第六讲  不一样的数学题一一数学模型

1  数学模型

2  数学建模

3  数学建模案例

第七讲  几何也能不枯燥一一新奇的几何世界

1  生命的曲线一一螺线

2  蜜蜂比数学家正确

3  神奇的莫比乌斯带

4  橡皮几何一一拓扑学

5  眼见未必为实

第八讲  人类智力大PK一一三大古典几何难题

1  三大几何难题的传说

2  难题的“解决”

3  由三大作图难题引发的几何名题

第九讲  迂回包抄一一攻克现代数学三大难题

1  费马大定理

2  四色问题

3  哥德巴赫猜想

第十讲  反向思维的成功典范一一伽罗华理论和非欧几何

1  代数方程的根式解

2  非欧几何学

第十一讲  另一种几何一一分形

1  “病态”的曲线

2  几何怪物一一分形

3  自然界中的分形

4  分形的迭代生成与欣赏

第十二讲  理论来自实践的范例一一微积分怎样建立

1  微积分的酝酿

2　直通微积分

3  牛顿的流数术与莱布尼茨的微积分

4  勒贝格积分

第十三讲  从“西气东输”工程谈起一一运筹与优化

1  西气东输王程

2  运筹与优化理论

3  几位获得诺贝尔奖的数学家的故事

第十四讲  和谐之美一一单纯形与对偶单纯形法

1  对偶与数学美

2  线性规划

3  对偶问题的基本概念

第十五讲  一种全新的分析方法一一博弈论

1  生活中的博弈论一

2  纳什均衡与纳什均衡点

3  博弈论中几个经典案例的解读

第十六讲  孪生兄弟一一矩阵与变换

1  矩阵起源

2  矩阵与变换

3  矩阵市场与矩阵管理

第十七讲　Google一下！——矩阵与网络

第十八讲　现代结合经典——矩阵、编码与图像处理

参考文献

   
本书是为非数学专业的学生和普通数学爱好者编写的数学素质教育通俗读本。全书以数学的若干经典问题为专题，共分为十八讲，内容涵盖基础数学、经典高等数学、现代应用数学三大部分。通过介绍有关数学分支学科、重大数学事件的历史发展，展现数学的思想和思维特点，从中了解数学是怎样发现问题、解决问题的。在培养数学思维方式、增强数学审美意识的同时，也适度地向非数学专业人士介绍一些经典与现代的数学知识。本书既可作为高校本专科生数学通识教育的教材、参考书，也是一本面向大众的数学科学普及读物。

   
本书是为非数学专业的学生和普通数学爱好者编写的数学素质教育通俗读本。全书以数学的若干经典问题为专题，共分为十八讲，内容涵盖基础数学、经典高等数学、现代应用数学三大部分。通过介绍有关数学分支学科、重大数学事件的历史发展，展现数学的思想和思维特点，从中了解数学是怎样发现问题、解决问题的。在培养数学思维方式、增强数学审美意识的同时，也适度地向非数学专业人士介绍一些经典与现代的数学知识。本书既可作为高校本专科生数学通识教育的教材、参考书，也是一本面向大众的数学科学普及读物。