图像恢复的全变分模型及数值方法

前言第1章 绪论1.1 基于全变分方法的图像恢复模型1.1.1 ROF模型TV_L2模型1.1.2 TV-Lp模型1.1.3 TV-L1模型1.1.4 TV-G模型1.1.5 TV-F模型1.1.6 TV-Hilbert模型1.1.7 TV-Stokes模型1.1.8 MO模型1.1.9 LLT模型1.2　基于全变分方法的图像恢复问题的偏微分方程模型的数值方法第2章 ROF模型的变形和中值边界条件2.1 ROF模型的变形2.1.1 PROF模型和PMO模型2.1.2 NROF模型和NMO模型2.2 中值边界条件2.2.1 零边界条件2.2.2 周期边界条件2.2.3 反射边界条件2.2.4 逆反射边界条件2.2.5 中值边界条件2.2.6 边界条件误差分析2.3 模型黏性解的收敛性、唯一性和稳定性证明第3章 数值方法3.1 显式离散格式3.2 不动点方法3.3 代数多重网格法3.4 代数多重网格法解不动点方法形成的方程组的收敛性3.5 Krylov子空间加速方法第4 章数值试验结果和比较4.1 MO模型显式离散格式试验4.2 PROF和PMO模型显式离散格式试验4.3 ROF、MO和NMO模型显式离散格式试验4.4 ROF模型不动点方法试验第5章 图像恢复的TV-L1模型5.1 TV-L1模型的变形5.2 数值试验5.2.1 参数的选取5.2.2 试验结果第6章 图像恢复的TV-Lp模型6.1 TV-Lp模型的几何特性6.2 最小值特性6.3 数值方法和结果6.3.1 TV-Lp模型的增广Lagrangian方法6.3.2 数值结果第7章 图像恢复的高阶模型7.1 数值试验7.2 试验结果和讨论7.3 试验结果比较7.3.1 二色图和四色图7.3.2 人脸图像7.3.3 具有几何结构的图像第8章 图像恢复的TV-Stokes模型8.1 TV-Stokes去噪模型8.1.1 第一步：光滑切方向8.1.2 第二步：恢复图像8.2 差分方程和基本算法8.2.1 中心差分格式8.2.2 第一步：算子分裂技巧求解Stokes方程8.2.3 第二步：基于AMG不动点迭代方法求解非线性方程组8.3 数值试验8.3.1 参数选择8.3.2 迭代停止准则8.3.3 试验结果第9章 Split Bregman方法9.1 结合AMG算法进行去噪9.2 去噪的数值试验9.3 收敛性分析9.4 模糊算子和线性稳定项9.5 去噪去模糊的数值试验第10章 Lattice Boltzmann方法10.1 LB方法介绍10.2 守恒律10.3 微观PDE10.4 线性稳定性10.5 数值试验10.5.1 二色图和四色图10.5.2 Lena脸图10.5.3 几何结构图第11章 代数多重网格方法11.1 矩阵角度分析代数多重网格法的收敛性11.1.1 BILUM和AMG的基本联系11.1.2 收敛性分析11.1.3 误差矩阵分析11.2 改进AMG算法11.2.1 收敛性分析11.2.2 基本收敛定理11.2.3 新程序的收敛性证明11.2.4 数值例子11.2.5 结论参考文献索引

　　《图像恢复的全变分模型及数值方法》从图像恢复的全变分模型人手，对已有的模型进行了改进，并对改进模型和旧模型分别进行理论分析（分析模型的稳定性、收敛性和解的存在唯一性），采用不同的离散格式、不同的数值方法（含SplitBregman方法、LatticeBoltzmann方法和代数多重网格方法）来解相应的大型线性方程组.针对解决大型线性方程组非常有效的代数多重网格方法，从矩阵角度给出了简单的收敛性证明和误差分析，并进一步给出了插值算子的构造方法，给出了相应的收敛性证明和数值结果.《图像恢复的全变分模型及数值方法》的内容包含了作者和其他学者近几年来的有关图像恢复的工作。　　《图像恢复的全变分模型及数值方法》可供数学专业科研人员、大学教师使用，亦可供从事科学和图像处理问题研究的科研人员、研究生和高年级大学生参考。