误差理论与数据处理

前言

第一章 绪论

第一节 研究误差的意义

第二节 误差的基本概念

一、误差的定义及表示法

二、误差来源

三、误差分类

第三节 精度

第四节 有效数字与数据运算

一、有效数字

二、数字舍人规则

三、数据运算规则

习题

第二章 误差的基本性质与处理

第一节 随机误差

一、随机误差的产生原因

二、正态分布

三、算术平均值

四、测量的标准差

五、测量的极限误差

六、不等精度测量

七、随机误差的其他分布

第二节 系统误差

一、系统误差的产生原因

二、系统误差的特征

三、系统误差的发现

四、系统误差的减小和消除

第三节 粗大误差

一、粗大误差的产生原因

二、防止与消除粗大误差的方法

三、判别粗大误差的准则

第四节 测量结果的数据处理实例

一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例

二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例

习题

第三章 误差的合成与分配

第一节 函数误差

一、函数系统误差计算

二、函数随机误差计算

三、误差间的相关关系和相关系数

第二节 随机误差的合成

一、标准差的合成

二、极限误差的合成

第三节 系统误差的合成

一、已定系统误差的合成

二、未定系统误差的合成

第四节 系统误差与随机误差的合成

一、按极限误差合成

二、按标准差合成

第五节 误差分配

一、按等作用原则分配误差

二、按可能性调整误差

三、验算调整后的总误差

第六节 微小误差的取舍准则

第七节 最佳测量方案的确定

一、选择最佳函数误差公式

二、使误差传递系数等于零或为最小

习题

第四章 测量不确定度

第一节 测量不确定度的基本概念

一、概述

二、测量不确定度定义

三、测量不确定度与误差

第二节 标准不确定度的评定

一、标准不确定度的A类评定

二、标准不确定度的B类评定

三、自由度及其确定

第三节 测量不确定度的合成

一、合成标准不确定度

二、展伸不确定度

三、不确定度的报告

第四节 测量不确定度应用实例

一、测量不确定度计算步骤

二、体积测量的不确定度计算

三、湿度计检定的不确定度计算

四、黏度测量的不确定度计算

五、量块校准的不确定度计算

六、砝码校准的不确定度计算

习题

第五章 线性测量的参数最小二乘法处理

第一节 最小二乘法原理

第二节 正规方程

一、等精度线性测量参数最小二乘法处理的正规方程

二、不等精度线性测量参数最小二乘法处理的正规方程

三、非线性测量参数最小二乘法处理的正规方程

四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系

第三节 精度估计

一、测量数据的精度估计

二、最小二乘估计量的精度估计

第四节 组合测量的最小二乘法处理

习题

第六章 回归分析

第一节 回归分析的基本概念

一、函数与相关

二、回归分析的主要内容

三、回归分析与最小二乘的关系

第二节 一元线性回归

一、一元线性回归方程

二、回归方程的方差分析及显著性检验

三、重复实验情况

四、回归直线的简便求法

第三节 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定

一、概述

二、回归方程的求法

第四节 一元非线性回归

一、回归曲线函数类型的选取和检验

二、化曲线回归为直线回归问题

三、回归曲线方程的效果与精度

第五节 多元线性回归

一、多元线性回归方程

二、回归方程的显著性和精度

三、每个自变量在多元回归中所起的作用

习题

第七章 动态测试数据处理的基本方法

第一节 动态测试基本概念

一、动态测试

二、动态测试数据的分类

第二节 随机过程及其特征

一、研究随机过程理论的实际意义

二、随机过程的基本概念

三、随机过程的特征量

第三节 随机过程特征量的实际估计

一、平稳随机过程及其特征量

二、各态历经随机过程及其特征量

三、非平稳过程的随机函数

第四节 动态测试误差及其评定

一、概述

二、动态测试数据预处理

三、动态测试误差分离

四、动态测试误差的评定

习题

附录

附表1 正态分布积分表

附表2 X2分布表

附表3 τ分布表

附表4 F分布表

参考文献

《误差理论与数据处理（苐7版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》是全国高等学校首本“误差理论与数据处理”课程教材，自1981年出版第1版以来，深受高等学校和科研院所欢迎。
　　《误差理论与数据处理（苐7版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》讲述科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论与数据处理，内容包括：绪论、误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性测量的参数最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理的基本方法等。第7版教材在保持第6版教材特色的基础上，对部分内容做了修改，以适应更多专业的教学需要，其中主要是删减部分几何量测量实例，补充了电学量等其他物理量测量实例，并删除第6版中线性递推回归和谱估计的基本方法等章节内容。全书各章附有大量习题供选用，书末附录为常用数表。为了便于本课程教学，《误差理论与数据处理（苐7版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》配有《误差理论与数据处理习题集及典型题解》（重庆大学秦岚编著），该书各章内容与本教材内容相对应，可与本教材配套使用。
　　《误差理论与数据处理（苐7版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材》为高等学校测控技术与仪器专业规划教材，也可作为机械类、电气电子类、信息类专业和其他相关专业教材，还可供科研及生产单位的研究设计和计量测试等工程技术人员使用。