高等数学

第1章 函数

§1.1 函数的概念及简单性态

1.1.1 区间与邻域

1.1.2 函数的定义

1.1.3 函数的简单性态

§1.2 初等函数

1.2.1 反函数

1.2.2 基本初等函数

1.2.3 复合函数

1.2.4 初等函数

1.2.5 函数关系的建立

§1.3 极坐标和参数方程

1.3.1 极坐标

1.3.2 参数方程

总习题1

第2章 极限与连续

§2.1 数列的极限

2.1.1 数列极限的定义

2.1.2 数列极限的性质

§2.2 函数的极限

2.2.1 当x→∞时函数的极限

2.2.2 当x→xo时函数的极限

2.2.3 函数极限的性质

§2.3 无穷小量极限的运算法则

2.3.1 无穷小量与无穷大量

2.3.2 无穷小量的性质

2.3.3 极限的四则运算法则

§2.4 两个重要极限无穷小量的阶的比较

2.4.1 极限存在准则

2.4.2 两个重要极限

2.4.3 无穷小量的阶的比较

§2.5 函数的连续性

2.5.1 连续函数的定义

2.5.2 初等函数的连续性

2.5.3 闭区间上连续函数的性质

总习题2

第3章 导数与微分

§3.1 导数的概念

3.1.1 导数的实用背景

3.1.2 导数的定义

3.1.3 用定义计算导数

3.1.4 导数的物理意义和几何意义

3.1.5 可导与连续的关系

§3.2 函数的求导法则

3.2.1 导数的运算法则

3.2.2 复合函数求导法则

3.2.3 反函数求导法则

§3.3 高阶导数

§3.4 隐函数及参数式函数的导数相关变化率

3.4.1 隐函数求导法

3.4.2 参数式函数求导法

3.4.3 相关变化率

§3.5 函数的微分

3.5.1 微分的实用背景及微分的定义

3.5.2 微分的计算方法

3.5.3 微分在近似计算中的应用

总习题3

第4章 导数的应用

§4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

4.1.3 柯西中值定理

§4.2 洛必达法则

§4.3 曲线的单调性与凹凸性

4.3.1 单调增减性判定法

4.3.2 曲线的凹凸性及拐点

§4.4 函数的极值与最值

4.4.1 函数的极值及求极值的方法

4.4.2 函数的最大最小值

§4.5 弧微分和曲率

4.5.1 弧微分及其计算公式

4.5.2 曲率及其计算公式

§4.6 函数图像的描绘

4.6.1 曲线的渐近线

4.6.2 函数图形的描绘

总习题4

第5章 不定积分

§5.1 不定积分的概念与性质

5.1.1 原函数与不定积分的概念

5.1.2 基本积分公式

5.1.3 不定积分的性质

§5.2 换元积分法

5.2.2 第一类换元积分法(凑微分法)

5.2.3 第二类换元积分法

§5.3 分部积分法

总习题5

第6章 定积分及其应用

§6.1 定积分的概念

6.1.1 定积分的实用背景和概念

6.1.2 定积分的定义

6.1.3 牛顿-莱布尼茨公式

§6.2 定积分的性质

§6.3 定积分的换元积分法和分部积分法

6.3.1 定积分的换元积分法

6.3.2 定积分的分部积分法

§6.4 微积分学基本定理

§6.5 广义积分

6.5.1 无限区间上的广义积分

6.5.2 无界函数的广义积分

§6.6 定积分在几何上的应用

6.6.1 微元法

6.6.2 平面图形的面积

6.6.3 旋转体的体积

6.6.4 平面曲线的弧长

§6.7 定积分在物理学上的应用

6.7.1 变速直线运动的路程

6.7.2 变力沿直线做功

6.7.3 水的压力

总习题6

第7章 向量代数与空间解析几何

§7.1 空间向量

7.1.1 空间向量的概念

7.1.2 向量的线性运算

7.1.3 向量在有向直线上的投影

§7.2 空间直角坐标系及向量的坐标表达

7.2.1 空间直角坐标系

7.2.2 向量的分解式与坐标表达

7.2.3 空间中两点间的距离与线段的定比分点公式

7.2.4 向量的方向余弦

§7.3 向量的点积和叉积

7.3.1 向量的点积

7.3.2 向量的叉积

§7.4 空间平面及其方程

7.4.1 平面的点法式方程

7.4.2 平面的一般式方程

7.4.3 平面的截距式方程

7.4.4 点到平面的距离

§7.5 空间直线及其方程

7.5.1 空间直线及其方程

7.5.2 两平面、两直线、平面与直线的夹角及平行与垂直的条件

§7.6 空间曲面与曲线

7.6.1 空间曲面及其方程

7.6.2 空间曲线及其方程

7.6.3 空间曲线在坐标平面上的投影

总习题7

主要参考文献

《高等数学（上册）》分上、下两册，上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何，下册内容包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等，书中每节都配有习题，每章配有总习题，附录中还介绍了辅助计算的数学软件，以引导学生计算数学题时使用。
本书结构严谨，概念与例题叙述直观清晰，应用问题贴近生活实际，通俗易懂，可供独立学院非数学专业的理工类学生使用，也可作为普通高等院校非数学专业的教材。