工程技术中的现代数学

第1章 绪论 　1.1 现代科学体系结构 　1.2 自然世界、科学和数学世界及计算机世界 　1.3 初等数学、高等数学和现代数学 　1.4 基本术语 第2章 实数集合及映射 　2.1 对实数集合的一般认识 　2.2 实数集合的拓扑结构和完备性 　2.2.1 实数集合的拓扑结构 　2.2.2 实数集合完备性的类比作用 　2.3 实数集合的映射 　2.4 实数集合的测度 　2.5 可测函数的勒贝格积分 　思考题 第3章 n维欧式空间Rn及映射 　3.1 Rn的拓扑结构 　3.1.1 Rn是完备距离空间 　3.1.2 Rn中距离函数举例 　3.2 Rn的代数结构 　3.2.1 Rn是完备线性空间 　3.2.2 Rn是完备线性赋范空间 　3.2.3 Rn是完备內积空间 　3.3 Rn空间的映射 　3.3.1 Rn和Rm之间的非线性映射 　3.3.2 Rn到Rm的线性映射 　3.3.3 Rn到Rm（m=n）的同构线性映射 　3.3.4 Rn到Rm（m>n）映射过定线性方程组 　3.3.5 Rn到Rm（m3.3.6 Rn到Rm映射的一般情况 　思考题 第4章 抽象空间 　4.1 测度无限函数空间 　4.1.1 测度无限p幂可积函数空间Lp，p≥1 　4.1.2 L1空间和L∞空间 　4.1.3 L2空间 　4.1.4 L1∩L2空间 　4.2 测度有限函数空间 　4.2.1 测度有限户幂可积函数空间Lp（0，2π），p≥1 　4.2.2 L2（0，2π）函数空间 　4.3 有界数列空间 　4.3.1 p幂可和无限数列空间lp，1≤p

《工程技术中的现代数学》是作者在工科本科生和研究生教学基础上，经过多年教学实践和反复修改写成的。高技术本质上是一种数学技术，集合（空间）和映射触及了数学本质，《工程技术中的现代数学》以此为主线展开讨论，分为6章。第1章绪论。第2章实数集合及其映射，论述了实数集合的数学结构及可测函数的勒贝格积分。第3章，z维空间Rn及映射，论述了R的数学结构及各种情况下的映射，以及它在工程技术中的重要作用。第4章和第5章分别为抽象空间和抽象空间映射，介绍了各类可积函数空间和可和数列空间，论述了有界线性算子和有界线性泛函的基本内容，并详细分析了实际应用中最常用的傅里叶算子、卷积算子、相关算子和小波变换。第6章概率基础及随机向量，简明而系统地讨论了随机变量、随机向量和正规方程，可作为《工程技术中的现代数学》思维方法的一个具体应用。　　《工程技术中的现代数学》以类比、说明和形象解释为主，结合工程技术基础知识乃至社会生活常识进行论述，旨在深化理解数学定义、模型背后的物理意义和逻辑本质，使现代数学基本知识更通俗易懂，深入浅出，便于工科专业高年级本科生、研究生以及青年科技工作者阅读、理解和运用。