多元统计分析

《概率统计系列研究生教学丛书》序

前言

第1章引言

习题一

第2章多元正态分布

2.1多元正态分布密度函数的导出

2.2多元正态分布的定义

2.3多元正态分布的性质

2.4相关系数和偏相关系数

2.4.1相关系数

2.4.2偏相关系数

2.5矩阵多元正态分布

习题二

第3章由多元正态分布导出的分布

3.1Wishart分布

3.1.1Wishart分布的定义

3.1.2二阶Wishart分布

3.1.3p阶Wishart分布

3.2Wishart分布的性质

3.3非中心Wishart分布

3.4HotellingT2分布

3.4.1中心HotellingT2分布

3.4.2非中心HotellingT2分布

3.5Wilks分布

3.6Wilks分布的渐近展开

3.6.1一nln(Ap,n,m)分布函数的渐近展开

3.6.2一npln(Ap,n,m)分布函数的渐近展开

习题三

第4章多元正态分布的参数估计

4.1多元正态分布样本统计量

4.2多元正态分布参数的极大似然估计

4.2.1均值和协方差阵的极大似然估计

4.2.2样本相关系数的抽样分布

4.3多元正态分布均值参数的置信域估计

4.3.1单个多元正态分布总体

4.3.2两个多元正态分布总体

4.4多元正态分布均值参数的Bayes估计

4.4.1逆Wishart分布

4.4..2均值参数的Bayes估计

4.5多元正态分布参数估计的改进

4.5.1多元正态分布均值的常用估计的改进

4.5.2多元正态分布协方差阵的常用估计的改进

习题四

第5章多元正态分布均值的检验

5.1多元正态分布均值的检验问题

5.1.1似然比原则

5.1.2交并原则

5.2HotellingT2检验的优良性

5.2.1变换群

5.2.2不变检验

5.2.3检验的优良性

5.3两个多元正态分布均值比较的检验问题

5.3.1似然比原则

5.3.2交并原则

5.3.3多元Behrens-Fisher问题

5.4多元方差分析

5.4.1似然比原则

5.4.2交并原则

5.5Wishart分布矩阵的特征根

5.5.1正交变换

5.5.2三角化变换

5.5.3Wishart分布矩阵特征根的分布

5.5.4Roy的入max统计量

5.6多重比较

5.6.1错误率

5.6.2联合置信区间

5.6.3Bonferroni不等式方法

5.6.4Scheffe方法

5.6.5Bonferroni不等式方法和Scheffe方法的比较

5.6.6Shaffer-Holm逐步检验方法

5.6.7多元方差分析中的多重比较

5.7多元正态分布均值变点的检验问题

5.7.1协方差阵∑已知时均值变点的似然比检验

5.7.2协方差阵∑未知时均值变点的似然比检验

5.8多元正态分布均值参数的有方向的检验问题

5.8.1协方差阵占=L时有方向检验问题的似然比检验

5.8.2协方差阵∑已知，均值u≥Q时u的极大似然估计

5.8.3协方差阵∑已知时有方向检验问题的似然比检验

5.8.4协方差阵∑已知时有方向检验问题的近似检验方法

习题五

第6章多元正态分布协方差阵的检验

6.1协方差阵等于已知正定矩阵的检验问题

6.1.1似然比检验

6.1.2无偏检验

6.1.3渐近p值

6.2协方差阵和已知正定矩阵成比例的球形检验问题

6.2.1似然比检验

6.2.2关于渐近口值的一个基本引理

6.3均值向量和协方差阵的联合检验问题

6.4多个协方差阵是否相等的检验问题

6.5多个均值向量和协方差阵是否分别全都相等的检验问题

6.5.1检验的分解

6.5.2渐近p值

6.6独立性检验问题

6.6.1似然比检验

6.6.2条件独立性检验

习题六

第7章线性模型

7.1多元线性模型

7.1.1模型

7.1.2充分统计量

7.1.3估计

7.1.4最小二乘估计的三个基本定理

7.1.5线性假设检验

7.1.6均值子集的线性假设检验

7.2多元线性回归模型

7.2.1模型

7.2.2估计

7.2.3检验

7.3重复测量模型

7.3.1模型

7.3.2方差分析

7.4复合对称结构的检验

7.4.1单组重复测量数据

7.4.2多组重复测量数据f无交互效应)

7.4.3多组重复测量数据(有交互效应)

习题七

第8章相关分析

8.1复相关系数

8.1.1总体复相关系数

8.1.2样本复相关系数

8.2典型相关分析

8.2.1总体典型相关分析

8.2.2样本典型相关分析

8.2.3典型相关变量个数的检验

8.3主成分分析

8.3.1总体主成分分析

8.3.2R主成分分析

8.3.3样本主成分分析

8.3.4主成分的统计推断

8.4因子分析

8.4.1因子分析的引入

8.4.2顾客满意度指数的因子分析模型

8.4.3正交因子模型

8.4.4E交因子模型因子负荷矩阵和特殊因子方差的估计

8.4.5正交因子模型协方差阵结构的检验

8.4.6斜交因子模型

8.5协方差选择模型

8.5.1模型

8.5.2协方差选择模型中协方差阵的估计

8.5.3协方差选择模型的检验

习题八

第9章判别分析与聚类分析

9.1判别分析

9.1.1费希尔判别

9.1.2马哈拉诺比斯距离

9.1.3费希尔判别函数个数的检验

9.2聚类分析

9.2.1个体聚类和变量聚类

9.2.2距离、相似系数和匹配系数

9.2.3聚类方法

9.2.4数据变换

9.2.5图示法

习题九

参考文献

附录

A.1多元特征函数

A.2矩阵代数

A.2.1分块矩阵的逆矩阵和行列式

A.2.2矩阵的广义逆

A.3二次型

A.3.1向量二次型

A.3.2矩阵二次型

A.4矩阵拉直和Kronecker积

A.5变换的雅可比行列式

A.5.1雅可比行列式

A.5.2雅可比行列式计算的简化

A.5.3常用变换的雅可比行列式

A.6向量和矩阵函数的求导及相关的极限定理

A.6.1向量函数

A.6.2极限定理

A.6.3矩阵函数

A.7指数分布族及其性质

A.7.1指数分布族

A.7.2指数分布族的分析性质

A.8二次型极值

A.9Wishart分布密度函数

A.9.1许氏公式

A.9.2变换群的不变测度

A.10Bonferroni不等式方法和scheffe方法的比较

A.10.1单个正态分布均值的多重比较

A.10.2多元方差分析中的多重比较

A.11条件独立性

附表

　　本书系统地讲解了多元统计分析的基本理论与应用方法。全书共分9章，第1章通过实例阐述多元统计分析的特点，激发学生学习多元统计分析的兴趣；第2章介绍多元正态分布及其有关性质；第3章介绍由多元正态分布导出的Wishart分布、HotellingT2分布、Wilks分布以及这些分布的性质；第4章讨论多元正态分布参数的估计问题；第5章讨论多元正态分布均值参数的检验问题；第6章讨论多元正态分布协方差阵参数的检验问题；第7章讨论多元线性模型、多元线性回归模型和重复测量模型的估计与检验问题；第8章讨论相关分析，包括典型相关分析、主成分分析、因子分析与协方差选择模型；第9章简要介绍多元统计分析的一些应用，有判别分析与聚类分析。本书可作为统计专业研究生和高年级本科生的教材使用，同时也可供统计工作者、科技人员和高校相关专业的教师与学生阅读参考。　　本书系统讲解多元统计分析的基本理论与应用方法，同时包含了一些新近发展起来的理论丰富且有实用价值的内容。本书内容包括多元正态分布及由其导出的分布、多元正态分布的参数估计与检验问题、线性模型、相关分析、判别分析以及聚类分析，结合案例分析讲解多元统计分析的理论与方法。　　本书可作为统计专业研究生和高年级本科生的教材使用，同时也可供统计工作者、科技人员和高校相关专业的教师与学生阅读参考。