数学物理方法

第一章 复变函数论基础

§1-1 复数

§1-2 复变函数

§1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射

§1-4 复变函数的积分 柯西定理

§1-5 柯西公式

第二章 复变函数的级数

§2-1 级数的基本性质

§2-2 复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点

§2-3 复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数

第三章 解析延拓与孤立奇点

§3-1 单值函数的孤立奇点

§3-2 解析延拓 解析函数与全纯函数

§3-3 γ函数

§3-4 函数的渐近表示 最陡下降法

§3-5 多值函数

§3-6 二维调和函数与平面场 保角变换法

第四章 留数定理及其应用

§4-1 留数定理

§4-2 利用留数定理计算积分

第五章 数学物理方程和定解条件的导出

§5-1 波动方程的定解问题

§5-2 热传导方程的定解问题

§5-3 方程的分类 定解问题的适定性

§5-4 双曲型方程的变形 行波法

第六章 分离变量法

§6-1 直角坐标系中的分离变量法

§6-2 曲线坐标系中的分离变量法

§6-3 非齐次方程与非齐次边界条件

§6-4 常微分方程的本征值问题

第七章 二阶线性常微分方程

§7-1 二阶线性常微分方程解的一般性质

§7-2 常点邻域内的幂级数解法

§7-3 正则奇点邻域内的幂级数解法

§7-4 常微分方程的不变式

§7-5 阶线性常微分方程的一般讨论

第八章 球函数

§8-1 勒让德多项式

§8-2 连带勒让德函数

§8-3 球函数

第九章 柱函数

§9-1 贝塞尔方程的解

§9-2 含贝塞尔方程的本征值问题

§9-3 球贝塞尔函数

§9-4 双曲贝塞尔函数

第十章 积分变换法

§10-1 傅里叶积分变换

§10-2 拉普拉斯变换

§10-3 小波变换

第十一章 格林函数法

§11-1 函数

§11-2 稳定场方程的格林函数

§11-3 热传导方程的格林函数

§11-4 波动方程的基本解 推迟势与超前势

§11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法

第十二章 非线性方程的单孤子解

§12-1 kdv方程

§12-2 正弦-戈尔登方程

§12-3 非线性薛定谔方程

§12-4 双势阱的势垒隧穿 瞬子

§12-5 拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型

第十三章 泛函方法

§13-1 导出泛函的几个例子

§13-2 泛函的泰勒展开 变分与变分导数

§13-3 泛函的极值问题

§13-4 泛函积分

习题答案

《数学物理方法(第3版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材之一。 《数学物理方法(第3版)》是在第二版的基础上，吸取最新的教学经验并结合新时期教学要求修订而成的。此次修订，保留了第二版的一些特点，诸如着重通过和实变函数性质的对比讲述复变解析函数的性质，以解方程的方法系统讲述数学物理方程等等。同时，对第二版中的一些内容作了适当调整和增减。例如，在数理方程部分，重点突出了“分离变量法”、“积分变换法”、“格林函数法”和“泛函方法”等四种求解方程的基本方法；增加了“小波变换”、“坐标系的紧致化”和“拓扑与非拓扑孤子”等在物理学习中有重要应用的内容。《数学物理方法(第3版)》可作为高等院校物理类专业数学物理方法课程的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。