数学物理方程

第一章 绪论

1.1 常微分方程基础

1.2 积分方程基础

1.3 场论基本概念

1.4 常用算符与函数

1.5 常用物理规律

第二章 定解问题与偏微分方程理论

2.1 波动方程及定解条件

2.2 热传导方程及定解条件

2.3 稳态方程的定解问题

2.4 方程的化简与分类

2.5 二阶线性偏微分方程理论

2.6 函数

第三章 分离变量法

3.1 齐次弦振动方程的分离变量法

3.2 热传导方程混合问题分离变量法

3.3 Z.维定解问题分离变量法

3.4 每维混合问题的分离变量法

3.5 非齐次方程定解问题的解

3.6 非齐次边界条件定解问题的解

3.7 Sturm-Liouville固有值问题

第四章 行波法

4.1 一维波动方程的d'Alembert公式

4.2 半无界弦振动问题

4.3 i苛维波动方程Cauchy问题

4.4 非齐次波动方程解法

第五章 积分变换

5.1 Fourier变换

5.2 Fourier变换的应用

5.3 Laplace变换

5.4 Laplace变换的应用

5.5 其他的积分变换

第六章 Qeen函数法

6.1 Poisson方程与Laplace方程的边值问题

6.2 Green公式及调和函数的性质

6.3 Dirichlet与Neumann问题解的适定性

6.4 Poisson方程Dirichlet问题Green函数法

6.5 几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数

6.6 Laplace方程与热传导方程的基本解

6.7 波动方程的基本解

6.8 Poisson方程边值问题近似求法简介

第七章 Bessel函数

7.1 Bessel方程及其幂级数解

7.2 Bessel函数的母函数及递推公式

7.3 Bessel函数的正交性及其应用

7.4 Bessel函数的其他类型

第八章 Legenqdre多项式

8.1 Legendre方程及其幂级数解

8.2 Legendre多项式的母函数及递推公式

8.3 Legendre多项式的展开及其应用

8.4 连带L，egendre多项式

第九章 保角变换法

9.1 保角变换及其性质

9.2 保角变换降维法

9.3 Laplace方程的保角变换解法

第十章 非线性数学物理方程简介

10.1 典型非线性方程

10.2 行波解

10.3 Hopf-Cole变换

10.4 逆散射方法

10.5 Backlund变换

习题提示和答案

习题2.1

习题2.2

习题2.3

习题2.4

习题2.5

习题2.6

习题3.1

习题3.2

习题3.3

习题3.4

习题3.5

习题3.6

习题3.7

习题4.1

习题4.2

习题4.3

习题4.4

习题5.1

习题5.2

习题5.3

习题5.4

习题5.5

习题6.4

习题6.5

习题6.6

习题6.7

习题6.8

习题7.1

习题7.2

习题7.3

习题8.1

习题8.2

习题8.3

附表

附表1 常用函数Laplace变换表

附表2 常用函数Fourier变换表

参考文献

《数学物理方程（第2版）/“十二五”规划教材》主要介绍了数学物理方程的三类典型的二阶线性偏微分方程定解问题的常用解法：分离变量法、行波法、积分变换法、Green函数法、保角变换法、变分法与非线性方程典型解法等。对于平面Poisson方程边值问题的Green函数法有较详细介绍。《数学物理方程（第2版）/“十二五”规划教材》还介绍非线性数学物理方程的典型解法和两类特殊函数：Bessel函数及Legendre多项式。第二版修改了第一版部分叙述和存在的问题。
　　《数学物理方程（第2版）/“十二五”规划教材》可以作为高等学校研究生数学物理方程课程的教材，也可以作为高年级本科生及其他有关人员的参考书。