数值计算方法

第1章引论

1.1数值计算方法和它的主要内容

1.2计算机中数的浮点表示

1.3误差的基本概念

1.4算法的数值稳定性

习题1

第2章函数基本逼近(一)插值逼近

2.1引言

2.2Lagrange插值

2.3Hermite插值

2.4误差分析

2.5分段低次多项式插值

*2.6B样条函数与样条插值

习题2

第3章函数基本逼近(二)最佳逼近

3.1最佳逼近问题的提出

3.2线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理

3.3最佳一致逼近多项式

3.4最小偏差于零的多项式ChebysheV多项式

3.5内积空间的最佳逼近

3.6最佳平方逼近与正交多项式

3.7数据拟合的最小二乘法

3.8周期函数的最佳逼近与陕速Fourier变换

习题3

第4章数值积分与数值微分

4.1引言

4.2Newton-COteS求积公式

4.3复化求积公式

4.4基于复化梯形公式的高精度求积算法

4.5Gauss型求积公式

4.6奇异积分计算

4.7数值微分

习题4

第5章线性代数方程组求解

5.1预备知识

5.2Gauss消去法、矩阵分解

5.3扰动分析、Gauss消去法的舍入误差

5.4迭代方法

5.5共轭梯度法

5.6预条件共轭梯度法

习题5

第6章矩阵特征值问题的解法

6.1特征值问题及相关结果

6.2乘幂法与反乘幂法

6.3约化矩阵的Householder方法

6.4QR方法

6.5实对称矩阵特征值问题的解法

习题6

第7章非线性方程的数值解法

7.1二分法

7.2简单迭代法

7.3Newton类迭代方法

7.4非线性方程组

习题7

第8章常微分方程数值解法

8.1引论

8.2Euler方法

8.3线性多步法

8.4线性多步法的进一步讨论

8.5Runge-Kutta方法

8.6刚性问题简介

8.7边值问题的数值方法

习题8

第9章M0nteCarlo方法简介

9.1基本原理

9.2随机数和随机抽样

9.3MonteCarlo方法应用举例

第10章最优化方法

10.1线性规划问题及单纯形方法

10.2无约束非线性优化问题及最速下降法

10.3几个线性规划问题的实例

习题10

第11章多层网格法

11.1两点边值问题及其有限差分离散

11.2Richardson迭代法

11.3两层网格法

11.4多层网格法

11.5完全多层网格法

11.6程序设计与工作量估计

参考文献

　　本书为“科学计算及其软件教学丛书”之一。主要内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与超越)方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程(初、边值问题)数值解法。除以上基本内容之外，本书还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一蒙特卡罗(Montecarlo)方法。以及当今求解大规模科学工程计算问题最有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。　　本书为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与超越)方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程(初、边值问题)数值解法。除以上基本内容之外，本书还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一蒙特卡罗(Montecarlo)方法。以及当今求解大规模科学工程计算问题最有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。　　本书可以作为信息与计算科学、数学与应用数学专业本科生以及计算机专业、通信工程等工科类本科生及研究生的教材，也可供从事数值计算研究的相关工作人员参考使用。