华罗庚文集

序

符号说明

第一章 整数之分解

§1 整除性

§2 素数及复合数

§3 素数

§4 整数之模

§5 唯一分解定理

§6 最大公因数及最小公倍数

§7 逐步淘汰原则

§8 一次不定方程之解

§9 完全数

§10 Mersenne数及Fermat数

§11 连乘积中素因数之方次数

§12 整值多项式

§13 多项式之分解

第二章 同余式

§1 定义

§2 同余式之基本性质

§3 缩剩余系

§4 ρ2可整除2ρ-1—1否?

§5 ф(m)之讨论

§6 同余方程

§7 孙子定理

§8 高次同余式

§9 素数乘方为模之高次同余方程

§10 Wolstenholme定理

第三章 二次剩余

§1 定义及Euler判别条件

§2 计算法则

§3 互逆定律

§4 实际算法

§5 二次同余式之根数

§6 Jacobi符号

§7 二项同余式

§8 原根及指数

§9 缩系之构造

第四章 多项式之性质

§1 多项式之整除性

§2 唯一分解定理

§3 同余式

§4 整系数多项式

§5 以素数为模之多项式

§6 若干关于分解之定理

§7 重模同余式

§8 Fermat定理之推广

§9 对模ρ之不可化多项式

§10 原根

§11 总结

第五章 素数分布之概况

§1 无穷大之阶

§2 对数函数

§3 引言

§4 素数之个数无限

§5 几乎全部整数皆非素数

§6 Чебышев定理

§7 Bertrand假设

§8 以积分来估计和之数值

§9 Чебышев定理之推论

……

第六章 数论函数

第七章 三角和及特征

第八章 与椭圆模函数有关的几个数论问题

第九章 素数定理

第十章 渐进法与连分数

第十一章 不定方程

第十二章 二元二次型

第十三章 模变换

第十四章 整数矩阵及其应用

第十五章 p-adic

第十六章 代数数论介绍

第十七章 代数数与超越数

第十八章 Waring问题及Prouhet-Tarry问题

第十九章 Шнирельман密率

第二十章 数的几何

参考文献

名词索引

《华罗庚文集：数论卷2》共二十章，前六章是属于基础知识，内容包括：整数分解、同余式、二次剩余、多项式之性质、素数分布概况、数论函数等；后十四章是就解析数论、代数数论、超过数论、数的几何这几个数论主要分支的基础部分加以介绍，内容包括：三角和、数的分拆、素数定理、连分数、不定方程、二元二次型、模变换、整数矩阵、p-adic数、代数数沦导引、超过数、Waring问题与Prouhet-Tarry问题、数的几何等，书里引述厂许多我国古代数学家在数论上的成就，也包含了许多近代数论中的重要成果，例如著者关于完整三角和及最小原根的结果、关于Prouhet-Tarry问题的结果、Basorpaaos关于最小二次非剩余的结果、Selberg关于素数定理的初等证明，RothSiegel定理、A.O.关于Hilbert第七问题的证明、Siegel关于二元二次型类数的定理 关于Waring问题的证明关于问题的结果、Selberg的筛法等等；书中也包括了著者许多未经发表的结果。《华罗庚文集：数论卷2》是以深入浅出、循序渐进的笔法写成的，读者可以通过它看出如何从一个简单的概念逐步走向深刻的研究，看出具体与抽象之间的联系。