应用群论

前言

第1章 群的初步概念

1.1 对称性

1.2 群的概念

问题1.2

1.3 群的重排定理及其群的陪集分解

1.4 正规子群和商群

问题1.4

1.5 群的直积

1.6 群的同构、同态与扩张

问题1.6

1.7 群函数、群代数和群流形

问题1.7

第2章 群表示论的初步基础

2.1 群的表示

问题2.1

2.2 表示的可约性与幺正性

问题2.2

2.3 舒尔引理

问题2.3

2.4 正交定理及其几何解释

问题2.4

2.5 正则表示与表示的完备性定理

问题2.5

2.6 寻找有限群不等价不可约表示

问题2.6

2.7 表示的直积与直积群的表示

问题2.7

第3章 物理学中的置换群

3.1 维格纳一爱卡特定理

问题3.1

3.2 置换群的概念

问题3.2

3.3 置换群的正则表示与维数定理

问题3.3

3.4 置换群的分支律与外直积

问题3.4

3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢

问题3.5

第4章 空间点群与晶体对称性

4.1 空间对称操作

问题4.1

4.2 晶格的对称操作

问题4.2

4.3 第一类点群

问题4.3

4.4 第二类点群

问题4.4

4.5 晶体点群

问题4.5

4.6 晶体点群的实例

第5章 李群的初步知识

5.1 李群概念

问题5.1

5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质

问题5.2

5.3 变换群及无穷小算子

问题5.3

5.4 李氏三定理

问题5.4

第6章 李群与李代数

6.1 李群的拓扑性质及覆盖群性质

问题6.1

6.2 抽象李代数及其结构

……

第7章 半单李代数

第8章 李群与李代数的表示论

第9章 李群的整体性质与同伦群

第10章 李群的若干应用

第11章 李群与李代数的若干发展

部分问题答案

参考文献

后记

《应用群论》既可以作为一本优良的群论教材，也是一本反映群论最新发展的严谨的科学专著。作为教材，《应用群论》系统地介绍群论的基础、有限群和李群的表示论的一般原理，半单李代数的基本概念和具体表示、半单李群的局域性质及整体性质，并附有大量习题，重要的习题附有详细的答案，较难的习题则全部有解题提示。作为科学专著，《应用群论》重点介绍如何将群论应用于广泛的科学技术领域，如物理、化学、材料科学、生命科学、自动控制和流体力学等。《应用群论》简述李群和李代数在20世纪的若干重要发展，特别是介绍描述群流形整体结构的同伦论，结合李代数给予读者研究李群局域结构和整体结构完整的数学工具。《应用群论》力求阐明近代群论所蕴涵的近代代数、拓扑和流形的内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果，具有较完整的科学体系。
　　《应用群论》适用于所有需要群论知识的广大科学技术工作者自学和参考，尤其适合需要利用群论作为工具的科技工作者、研究生和博士生作为教科书。