域和Galois理论

第1章引言

1.1方程的源

1.23次与4次方程

1.3年轻人的事业

1.4多项式环

1.5有限可解群

第2章域的扩张

2.1基本概念

2.2单纯扩张

2.3有限扩张和代数扩张

2.4分裂域和正规扩张

2.5离扩张与单纯性

2.6有限域

2.7超越扩张

第3章Galois理论

3.1Galois基本定理

3.2根式扩张与解方程

3.3扩张的自同构群

3.4尺规作图问题

参考文献

名词索引

　　本书是近几年作者在讲授域和Galois理论讲稿的基础上形成的。作者在东北师范大学、大连理工大学为本科高年级学生、教师进修班和硕士研究生多次讲授这门课程。全书以初等的方式阐述域和Galois理论，使学生尽快了解和掌握域和Galois理论的基本思想、方法和技巧。同时，为激发学生的学习兴趣，本书也列举了一些数学难题的解决过程，并进行了简单的说明。　　本书包括域和Galois理论的基本内容。全书共3章。在引言中介绍了域和Galois理论的来源及多项式和有限可解群的基本理论；在域的扩张中详细讨论了单纯扩张、有限扩张和代数扩张、分裂域和正规扩张、可离扩张与单纯性（包括迹与范数）、有限域、超越扩张等；在Galois理论部分，首先证明了Galois基本定理，然后进一步介绍了根式扩张与解方程、尺规作图问题等。书中还包含了适量习题和有趣的例题，如详细证明了圆周率π和自然数e的超越性等。　　本书可以作为高等学校数学专业和相关专业本科高年级学生和研究生的教材，也可以作为中学教师和工程技术人员的参考书。