数学建模入门

序

前言

第1篇 微积分模型

1.1 市话费是降了还是升了

1.2 外币兑换与股票交易中的涨跌停板

1.3 库存问题与库存曲线

1.4 “另类”的常量函数

1.5 蠓虫分类的初等数学模型

1.6 核军备竞赛问题

1.7 从科赫雪花谈起

1.8 复利、连续复利与贴现

1.9 出售相同产品的公司为什么喜欢扎堆

1.10 椅子为什么能放稳

1.11 影子为什么那么长

1.12 边际是什么

1.13 弹性是什么

1.14 商家应该怎样制定自己的价格策略

1.15 不同消费群体的需求弹性问题

1.16 机械与人工的调配问题

1.17 易拉罐的形状

1.18 这批酒什么时候出售最好

1.19 该不该接受供货商的优惠条件

1.20 作者与出版商的利益冲突

1.21 洛伦兹曲线与基尼系数

1.22 均匀货币流的总价值与投资回收期的计算

1.23 下雪时间的确定

1.24 第二宇宙速度是怎样计算出来的

1.25 最大货币供应量的计算

1.26 政府支出的乘数效应

1.27 运用现值计算进行投资项目的评估

1.28 谈谈龟兔赛跑悖论

1.29 空调销售量的预测

1.30 相互关联商品的需求分析

1.31 衣物怎样漂洗最干净

1.32 拉格朗日乘数与影子价格

1.33 人口模型

1.34 单种群动物模型

1.35 相对封闭环境中的传染病模型

1.36 江河污染物的降解系数

1.37 怎样计算固定资产的折旧

1.38 放射性元素衰变模型

1.39 市场上的商品价格是怎样波动的

1.40 再谈下雪时间的确定

1.41 溶液浓度模型

1.42 饲养物的最佳销售时机

1.43 信贷消费中每月还款金额的确定

1.44 资源的合理开发与利用

1.45 从诺贝尔奖谈起

1.46 蛛网模型

1.47 梵塔问题

1.48 平面内直线交点的个数

1.49 斐波那契数列的通项公式

第2篇 线性代数模型

2.1 斐波那契（Fibonacci）数列与兔子繁殖的数量

2.2 通过定点的曲线与曲面方程

2.3 多项式插值问题——范德蒙（Vandermonde）行列式的应用

2.4 循环比赛名次的确定

2.5 不同地（城市）之间的交通问题

2.6 一种密码方法——逆矩阵的应用

2.7 交通流量问题

2.8 不定方程组的整数解

2.9 调整气象观测站问题

2.10 工资问题

2.11 市场均衡——线性方程组的应用

2.12 投入产出分析

2.13 最优生产计划的确定——线性规划问题

2.14 基因的“距离”

2.15 平行四边形的面积与平行体的体积

2.16 动物繁殖问题与Leslie人口模型

2.17 植物基因的分布与从事各业人员总数的发展趋势

2.18 受教育程度的依赖性

2.19 快乐的假期旅游

2.20 小行星的轨道问题

2.21 二次型的正定性在函数极值判定中的应用

第3篇 概率论模型

3.1 彩票中奖概率的计算

3.2 至少两人生日在同一天

3.3 有趣的蒙特莫特（Montmort）问题

3.4 论掷骰子游戏中的概率计算

3.5 意料之外，“数理”之中

3.6 敏感性问题调查

3.7 抽签（抓阄）公平吗

3.8 对于疑难病症要进行综合检查

3.9 说谎的孩子

3.10 如何追究责任

3.11 泊松（Poisson）分布与突发事件概率的计算

3.12 选择题的给分标准

3.13 分赌本问题

3.14 奖品的诱惑下切勿上当

3.15 选择题能考出真实成绩吗

3.16 “摸大奖”真的免费吗

3.17 赌徒输完问题

3.18 考试成绩的标准分

3.19 几种保险理赔的概率分布及其在保险实务中的应用

3.20 计算机网络病毒随机传播的概率模型

3.21 求职面试问题（动态决策问题）

3.22 减少验血的工作量

3.23 报童的策略（随机存储问题）

3.24 建大厂还是建小厂

3.25 应该订购多少本挂历可使总利润最大

3.26 正态分布的应用

3.27 如何有效安排人力

3.28 这样找庄家公平吗

3.29 配对问题——蒙特莫特问题的继续讨论

3.30 组合证券投资决策模型

3.31 中心极限定理的例子

3.32 蒲丰投针与蒙特卡洛（Monte—Carlo）方法

3.33 随机变量平均值的稳定性

3.34 大数定律在保险中的应用

3.35 人寿保险问题

3.36 电影院座位数的设定

3.37 价格预测

3.38 产品市场占有率的预测

第4篇 数理统计模型

4.1 统计数据的整理与加工

4.2 彩电色彩的质量分布

4.3 根据统计数据估计吉尼（Gini）系数

4.4 正态总体样本方差服从卡方分布并且与样本均值相互独立

4.5 正态总体样本标准差S不是总体标准差σ的无偏估计量

4.6 参数估计方法在捕鱼问题中的应用

4.7 平均值的质量控制图

4.8 概率论在产品质量验收抽样方案确定中的应用

4.9 实际推断原理——小概率事件原理

4.10 改变包装能使销售量增加吗

4.11 成对比较与成组比较

4.12 葡萄酒质量的评价

4.13 刀具寿命的“正态拟合”

4.14 保险实务中损失分布的统计分析

4.15 手掌“生命线”的长度并不反映人的寿命

4.16 一元线性回归在季节波动预测中的应用

4.17 输电线路有功潮流值与发电机组出力的多元线性回归

《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》是数学在实际问题特别是在经济、管理问题中的应用实例，根据实际问题涉及的数学模型，编写了125个与大学数学教学内容相配套的数学模型应用实例，每一篇内容独立成文，以经济管理和日常生活中的问题为切入点，然后用数学方法求解，有前提有结论，并且对该篇应用的数学方法——理论依据和应用推广进行评注。全书分为4篇，分别是：第1篇微积分模型；第2篇线性代数模型；第3篇概率论模型；第4篇数理统计模。
　　《数学建模入门：125个有趣的经济管理问题》可作为高等院校学生学习数学建模的辅导用书，也可作为相关领域学者研究经济、管理问题时的参考读物。