信息论基础教程

第1章 绪论

1.1 信息的概念

1.2 信息论的研究对象、目的和内容

第2章 信息的度量

2.1 自信息和互信息

2.1.1 自信息

2.1.2 互信息

2.2 平均自信息

2.2.1 平均自信息的概念

2.2.2 熵函数的性质

2.2.3 联合熵与条件熵

2.3 平均互信息

2.3.1 平均互信息的概念

2.3.2 平均互信息的性质

2.3.3 数据处理定理

习题2

第3章 信源及信源熵

3.1 信源的分类及其数学模型

3.2 离散单符号信源

3.3 离散多符号信源

3.3.1 离散平稳无记忆信源

3.3.2 离散平稳有记忆信源

3.3.3 马尔可夫信源

3.3.4 信源的相关性和剩余度

3.4 连续信源

3.4.1 连续信源的微分熵

3.4.2 连续信源的最大熵

3.4.3 连续信源的熵功率

习题3

第4章 信道及信道容量

4.1 信道的分类

4.2 离散单符号信道及其信道容量

4.2.1 离散单符号信道的数学模型

4.2.2 信道容量的概念

4.2.3 几种特殊信道的信道容量

4.2.4 离散对称信道的信道容量

4.2.5 一般离散信道的信道容量

4.2.6 信道容量定理

4.2.7 信道容量的迭代算法

4.3 离散多符号信道及其信道容量

4.4 组合信道及其信道容量

4.4.1 独立并联信道

4.4.2 级联信道

4.5 连续信道及其信道容量

4.5.1 连续随机变量的互信息

4.5.2 高斯加性信道的信道容量

4.5.3 多维高斯加性信道的信道容量

4.6 波形信道及其信道容量

习题4

第5章 无失真信源编码

5.1 信源编码的相关概念

5.1.1 编码器

5.1.2 码的分类

5.2 定长码及定长信源编码定理

5.3 变长码及变长信源编码定理

5.3.1 Kraft不等式和McMman不等式

5.3.2 唯一可译码的判别准则

5.3.3 紧致码平均码长界限定理

5.3.4 无失真变长信源编码定理（香农第一定理）

5.4 变长码的编码方法

5.4.1 香农编码

5.4.2 香农一费诺一埃利斯编码

5.4.3 二元霍夫曼码

5.4.4 r元霍夫曼码

5.4.5 费诺码

5.5 实用的无失真信源编码方法

5.5.1 游程编码

5.5.2 算术编码

5.5.3 LZW编码

习题5

第6章 有噪信道编码

6.1 信道编码的相关概念

6.1.1 错误概率和译码规则

6.1.2 错误概率与编码方法

6.2 有噪信道编码定理

6.3 错误概率的上界

6.4 纠错编码

6.4.1 纠错码分类

6.4.2 纠错码的基本概念

6.4.3 线性分组码

6.4.4 卷积码

习题6

第7章 限失真信源编码

7.1 失真测度

7.1.1 失真函数

7.1.2 平均失真

7.2 信息率失真函数

7.2.1 D失真许可信道

7.2.2 信息率失真函数的定义

7.2.3 信息率失真函数R（D）的性质

7.3 限失真信源编码定理

7.4 信息率失真函数的计算

7.4.1 应用参量表示式计算R（D）

7.4.2 率失真函数的迭代算法

7.5 常用的限失真信源编码方法

7.5.1 量化编码

7.5.2 子带编码

7.5.3 预测编码

7.5.4 变换编码

习题7

附录A 数学预备知识

A.1 概率论与随机过程

A.1.1 概率论的基本概念

A.1.2 随机变量及其分布

A.1.3 多维随机变量及其分布

A.1.4 随机变量的数字特征

A.1.5 随机过程

A.2 凸函数及Jensen不等式

A.3 信道容量定理引理

A.4 渐进等分割性和￡典型序列

附录B 上机作业

B.1 信道容量的迭代算法

B.2 唯一可译码判决准则

B.3 Shannon编码

B.4 Huffman编码

B.5 Fano编码

B.6 LZW编码

B.7 BSC模拟器

B.8 Hamming（7，4）编译码器

B.9 通信系统仿真

参考文献

信息论是现代信息通信领域的基础理论，是研究信息传输和信息处理的一般规律的科学。我们在借鉴了国内外众多的信息论优秀教材和参考资料之后编写了《信息论基础教程》。本书以香农的三个编码定理为中心，重点讲述了相关的基本概念、基本原理和基本方法。鉴于目前各大专院校都在削减学时，本书只是讲述经典信息论的内容，没有涉及过多的分支。
　　本书可作为通信及电子信息类相关专业高年级本科生和研究生教材，也可作为相关专业科研人员的参考书。

本书以使读者掌握基本概念和方法为目的，力图以读者最易接受的方式介绍信息论的基本内容及应用。本书可作为通信及电子信息类相关专业高年级本科生和研究生教材，也可作为相关专业科研人员的参考书。 本书一共分为7章，外加两个附录。第1章绪论，主要介绍了香农信息论的研究对象、目的和内容；第2章介绍了关于信息度量的几个重要概念：自信息、互信息、信息熵、平均互信息以及数据处理定理；第3章研究定量度量信源产生信息的能力和信源冗余度的问题；第4章研究定量描述信道传递信息能力的问题，并介绍了信道容量的计算方法；第5章的核心内容是香农的无失真信源编码定理。围绕这个定理我们介绍了无失真信源编码的基本概念，讲述了几种实用的无失真信源编码方法。第6章讲述香农的有噪信道编码定理以及纠错编码的主要内容，介绍了信道编码的基本概念、基本理论；第7章介绍香农的限失真信源编码定理，引入了信息率失真函数的概念并介绍了信息率失真函数的性质以及计算方法，然后还介绍了几种常用的熵压缩编码算法。附录A是一些学习本课程需要用到的数学知识。附录B为上机作业。带星号部分为根据学时安排的选修内容。