素数论

总序

中文版前言

译者的话

法文版前言

记号与约定

第1章 起源：从Euclid到Chebyshev

0．引论

1．素数分解

2．同余

3．密码问奏曲：公钥密码系统

4．二次剩余

5．再回到素数集的无限性

6．EratostherLes筛法

7．Chebyshev定理

8．Mettens定理

9．Brun筛法和孪生素数问题

第2章 Riemann zeta函数

O．引论

1．Euler乘积

2．解析延拓

3．直线o=1与素数定理

4．Riemann假设

5．由零点的信息所导出的数论上的推论

第3章 素数的随机分布

O．引论

1．等差序列

2．Cram6r模型

3．模1一致分布

4．几何图像

第4章 素数定理的一个初等证明

0．引论

1．分部积分

2．算术函数的卷积

3．M6bius函数

4．Mobius函数的均值与素数定理

5．没有大或小素因子的整数

6．Diekman函数

7．再回到Daboussi的证明

第5章 重要的猜想

若干阅读材料

《素数论》共分5章，从数论的某些经典问题入手，而以对一些重要猜想的讨论作为结束，其间还介绍了Riemann zeta数的基本性质、素数的随机分布，以及素数定理的初等证明等。其目的是想让读者对素数理论有一个初步的了解，并以此为依托来解释为什么如此高度有序的素数序列会蕴涵着大量令人震惊的随机性。书后还列出了若干阅读材料，为进一步的学习指明了方向。 《素数论》是介绍素数基本性质的入门书，适于作为数学专业研究生基础课教学或自学的教科书， 也可供其他相关专业的学生、研究者以及大学本科教学用作参考书。