最优化理论与方法

第1章最优化问题与凸分析基础

1．1最优化问题

1．1．1最优化问题的例子

1．1．2最优化问题的数学模型

1．1．3最优化问题的分类

1．2梯度与Hesse矩阵

1．2．1等值线

1．2．2n元函数的可微性与梯度

1．3多元函数的台劳展式

1．4极小点及其判定条件

1．4．1内点、边界点与极限点

1．4．2开集与闭集

1．4．3极小点与最优解

1．4．4局部极小点的判定条件

1．5凸集、凸函数与凸规划

1．5．1凸集

1．5．2凸函数

1．5．3凸规划

习题

第2章线性规划

2．1线性规划的例子与标准形式

2．2二维线性规划的图解法

2．3线性规划的基本概念与解的性质

2．3．1基本概念

2．3．2解的性质

2．4单纯形法

2．4．1准备工作

2．4．2单纯形算法

2．5初始基可行解的确定法

2．6单纯形法的改进

2．6．1避免循环

2．6．2修正单纯形法

习题

第3章对偶线性规划

3．1对偶问题的提出

3．1．1从经济问题提出对偶线性规划

3．1．2对称形式的对偶线性规划

3．1．3非对称形式的对偶线性规划

3．2对偶定理

3．3对偶单纯形法

3．3．1对偶单纯形法的基本思想

3．3．2对偶单纯形算法

3．4对偶线性规划的应用

3．4．1对偶单纯形法的应用

3．4．2对偶问题的经济解释影子价格

习题

第4章无约束最优化方法

4．1下降迭代算法及终止准则

4．1．1基本思想

4．1．2迭代法中的一维搜索

4．1．3收敛速度

4．1．4终止准则

4．2黄金分割法(0．618法)

4．2．1单峰函数及性质

4．2．2黄金分割法的基本思想

4．2．3黄金分割法的算法

4．3二次插值法(抛物线插值法)

4．3．1基本思想

4．3．2三点二次插值法

4．3．3三点二次插值法框图

4．3．4二次插值法的其它形式

4．4二点三次插值法

4．4．1基本思想

4．4．2三次多项式的确定

4．4．3二点三次插值法算法

4．5最速下降法

4．5．1最速下降法的基本思想

4．5．2最速下降算法

4．5．3收敛性定理

4．5．4最优步长及最速下降法举例

4．6牛顿法

4．6．1牛顿法的基本思想

4．6．2牛顿法的几何解释

4．6．3牛顿算法

4．6．4牛顿法的优缺点及其改进

4．6．5牛顿法收敛性定理

4．7共轭方向法与共轭梯度法

4．7．1共轭方向法

4．7．2共轭梯度法

4．8变尺度法

4．8．1变尺度算法的一般格式

4．8．2对称秩1的公式(SRl法)

4．8．3对称秩2公式(DFP算法)

4．8．4几种常用的变尺度法的修正公式

习题

第5章约束最优化方法

5．1最优性条件

5．1．1可行方向和可行下降方向

5．1．2Kuhn-Tucker(一阶必要条件)

5．1．3二阶充分条件

5．2罚函数法

5．2．1罚函数法的基本思想

5．2．2罚函数的经济解释

5．2．3罚因子与拉格朗日乘子之间的关系

5．3外点法(外部惩罚函数法)

5．3．1外点法的基本思想

5．3．2一般约束最优化

5．3．3外点法算法及举例

5．3．4外点法的收敛性定理

5．4内点法(障碍函数法)

5．4．1内点法的基本思想

5．4．2内点法算法

5．4．3内点法算法收敛性的证明

5．5梯度投影法

5．5．1Rosen梯度投影法的基本思想

5．5．2下降可行方向的确定

5．5．3直线搜索及终止准则

5．5．4Rosen梯度投影法算法及举例

习题

第6章直接搜索的方向加速法

6．1步长加速法

6．1．1基本思想

6．1．2探测性移动

6．1．3注意到第一个出发点既是基点又是参考点

6．1．4HookeJeeves步长加速法算法

6．2Powell方向加速法

6．2．1Powell基本算法

6．2．2正交程度和共轭程度的判别

6．2．3Powell改进算法

习题

第7章动态规划

7．1动态规划的基本概念

7．1．1多阶段决策问题引例

7．1．2基本概念和符号

7．1．3动态规划的分类

7．2最优化原理和基本方程

7．2．1最优化原理和基本方程

7．2．2构成动态规划模型的条件

7．2．3动态规划的基本定理

7．3函数迭代法和策略迭代法

7．3．1函数空间迭代法

7．3．2策略空间迭代法

7．4动态规划的应用举例

7．5动态规划的优点和存在的问题

习题

第八章多目标最优化

8．1基本概念和基本理论

8．1．1多目标最优化问题举例

8．1．2一般多目标最优化模型

8．1．3有效解、弱有效解和绝对最优解的概念及关系

8．2有效解和弱有效解的判别准则和存在性

8．3评价函数法

8．3．1线性加权和法

8．3．2极小一极大法

8．3．3理想点法

8．4确定权系数的几种方法

8．4．1α-方法

8．4．2老手法

8．4．3最小平方法

8．5分层求解法

8．5．1完全分层法

8．5．2分层评价法

8．6目标规划法

8．6．1目标规划模型

8．6．2目标点法

8．6．3简单目标规划法

8．6．4目标规划单纯形法

习题

习题答案

参考文献

　　本书是在原教材《最优化理论与方法》的基础上修改而成的。书中内容包括最优化基础、线性规划、对偶线性规划、无约束最优化方法、约束优化方法、直接搜索的方向加速法、多目标优化、动态规划等。本书适合工科研究生、工科高年级本科生和应用数学专业学生使用。　　本书是在原教材《最优化理论与方法》的基础上修改而成的。这次修改听取了使用本书的师生的意见，删去了一些较繁杂的数学推导，增加了一些较成熟的算法，纠正了一些编排错误，使内容与系统更加完整，便于自学与教学。　　本书内容包括最优化基础、线性规划、对偶线性规划、无约束最优化方法、约束优化方法、直接搜索的方向加速法、多目标优化、动态规划等内容。　　本书具有取材得当、难易适度、注意思想、算法简明、便于自学与教学的特点，适合工科研究生、工科高年级本科生和应用数学专业学生使用。