数值分析

第1章 绪论

1.1 数值分析的研究对象与特点

1.2 数值计算的误差

1.2.1 误差的来源与分类

1.2.2 误差与有效数字

1.2.3 数值计算的误差估计

1.3 误差定性分析与避免误差危害

1.3.1 病态问题与条件数

1.3.2 算法的数值稳定性

1.3.3 避免误差危害的若干原则

1.4 Matlab软件简介

1.4.1 Matlab基础知识介绍

1.4.2 Matlab的编程语言

1.4.3 Matlab在数值分析中的应用

习题1

本章常用词汇中英文对照

第2章 解线性方程组的直接法

2.1 Gauss消去法

2.1.1 Causs消去法

2.1.2 Gauss—Jordan消去法

2.1.3 Gauss消去法的计算工作量

2.1.4 消去法进行到底的条件

2.2 Gauss主元消去法

2.2.1 选列主元素消去法

2.2.2 选全主元素消去法

2.2.3 方法的选择

2.2.4 列主元消去法程序框图

2.3 直接三角分解法

2.3.1 Gauss消去法的矩阵形式

2.3.2 矩阵的三角分解

2.3.3 矩阵的三角分解与解线性方程组

2.3.4 直接三角分解法

2.3.5 选主元的三角分解法

2.4 解对称正定方程组的平方根法

2.4.1 对称正定方程组与平方根法

2.4.2 改进的平方根法

2.4.3 三对角方程组与追赶法

2.5 行列式和矩阵求逆

2.5.1 行列式的计算

2.5.2 求逆矩阵A-1

2.6 方程组的状态和条件数

2.6.1 向量范数

2.6.2 矩阵范数

2.6.3 误差分析

2.6.4 关于方程组状态的几点说明

2.7 数值实验

习题2

本章常用词汇中英文对照

参考文献

第3章 解线性方程组的迭代法

3.1 Jacobi迭代法与Seidel迭代法

3.1.1 Jacobi迭代法

3.1.2 seidel迭代法

3.2 迭代法的收敛性

3.3 超松弛迭代法

3.3.1 迭代格式

3.3.2 超松弛法的收敛性

3.3.3 直接法与迭代法的比较

3.4 数值实验

习题3

本章常用词汇中英文对照

参考文献

第4章 非线性方程求根

4.1 根的搜索

4.1.1 逐步搜索法

4.1.2 二分法

4.2 迭代法

……

第5章 插值法

第6章 数值积分与数值微分

第7章 常微分方程的数值解法

第8章 最佳平方逼近

第9章 矩阵的特征值和特征向量

模拟试卷1

模拟试卷2

模拟试卷3

参考答案

《数值分析》着重介绍数学传统领域内的常用的计算方法，在介绍方法的同时，尽可能地阐明算法的误差、稳定性、所研究问题的性态等的数学理论基础；并在每一章的最后给出其基于Matlab的工程数值算法。《数值分析》共9章。主要内容包括算法及误差的有关概念，Matlab简介，解线性方程组的直接法与迭代法，非线性方程求根，函数逼近与计算中的插值及最佳平方逼近理论，数值积分与微分，常微分方程数值解法以及矩阵的特征值与特征向量的计算。
《数值分析》可以作为理工科“数值分析”或工科研究生同名课程的教材，也可供相关科研人员和技术人员从事研究工作参考之用。