数理逻辑

《信息科学与技术基础丛书》序

序

符号对照表

第1章一阶语言的语法

1.1一阶语言的符号

1.2项

1.3逻辑公式

1.4自由变元与替换

1.5公式的哥德尔项

1.6结构归纳证明

第2章一阶语言的模型

2.1论域与解释

2.2赋值与模型

2.3项的语义

2.4逻辑连接词符号的语义

2.5公式的语义

2.6可满足性和永真性

2.7关于一的永真公式

2.8Hintikka集合

2.9Herbrand模型

2.10含有变元的Herbrand模型

2.11替换引理

第3章形式推理系统

3.1G推理系统

3.2推理树、证明树和可证序贯

3.3G系统的可靠性

3.4紧致性和协调性

3.5G系统的完全性

3.6若干常用推理规则

3.7证明论与模型论

第4章可计算性与可表示性

4.1形式理论

4.2初等算术理论

4.3N上的P过程

4.4ChurchTuring论题

4.5可表示性问题

4.6P过程的存储状态

4.7P过程指令的操作演算系统

4.8P过程指令的表示

4.9可表示性定理

第5章哥德尔定理

5.1自指语句

5.2可判定集合

5.3Ⅱ中的不动点方程

5.4哥德尔不完全性定理

5.5哥德尔协调性定理

5.6停机问题

第6章形式理论序列

6.1两个例子

6.2形式理论序列

6.3过程模式

6.4归结序列

6.5缺省扩充序列

6.6力迫序列

6.7关于过程模式的讨论

第7章事实反驳与修正演算

7.1形式结论的必要前提

7.2新猜想和新公理

7.3事实反驳和极大缩减

7.4R演算

7.5几个例子

7.6R演算的可达性

7.7R演算的可靠性和完全性

7.8测试基本定理

第8章版本序列和过程模式

8.1版本和版本序列

8.20PEN过程模式

8.3P过程模式的收敛性

8.4JP过程模式的可交换性

8.5P过程模式的极小性

8.6理想过程模式

第9章归纳推理和归纳进程

9.1基项、基语句与基事例

9.2归纳推理系统A

9.3归纳型版本和门纳进程

9.4GUINA过程模式

9.5GUINA过程模式的收敛性

9.6GUINA过程模式的可交换性

9.7GUINA过程模式的极小性

第10章一阶语言的元语言环境

10.1三个语言环境

10.2元语言环境的基本原理

10.3公理化方法

10.4形式化方法

10.5科学研究的工作流程

附录1集合与映射

附录2替换引理及其证明

附录3可表示性定理的证明

A3.1循环指令在n中的表示

A3.2P过程体的可表示性

参考文献

索引

　　本书是信息科学与技术基础丛书之一。全书共分十章，系统介绍数理逻辑的基本原理与形式演算。前五章涵盖了经典数理逻辑的核心内容，包括一阶语言的语法与模型，形式推理系统，可计算性与可表示性，哥德尔定理。后五章的内容是作者的研究心得。这部分阐述了形式理论的版本序列及其极限，修正演算系统，过程模式及其性质，以及归纳推理理论，提出了三个语言环境的思想以及元语言环境的基本原理，并描述了信息社会中科学研究的工作流程。本书前五章可作为大学本科生的数理逻辑教材，而后五章可向有关专业的研究生讲授，本书也可供数学、信息与技术和其他自然科学专业的本科生、研究生和有关科研人员参考。　　数理逻辑是以公理系统和数学证明为研究对象的数学分支，对信息科学与技术的发展具有指导作用。本书共分十章，系统介绍数理逻辑的基本原理与形式演算。前五章涵盖了经典数理逻辑的核心内容，包括一阶语言的语法与模型，形式推理系统，可计算性与可表示性，哥德尔定理。后五章的内容是作者的研究心得。这部分阐述了形式理论的版本序列及其极限，修正演算系统，过程模式及其性质，以及归纳推理理论，提出了三个语言环境的思想以及元语言环境的基本原理，并描述了信息社会中科学研究的工作流程。　　本书前五章可作为大学本科生的数理逻辑教材，而后五章可向有关专业的研究生讲授，本书也可供数学、信息与技术和其他自然科学专业的本科生、研究生和有关科研人员参考。