微积分学基础学习指导

前言

第1章 函数

1.1 函数的概念

1.2 函数的几种性质

1.3 初等函数

1.4 常用经济函数

第2章 极限与连续

2.1 数列的极限

2.2 函数极限

2.3 无穷小量与无穷大量

2.4 极限的性质及运算法则

2.5 两个重要极限

2.6 连续函数

2.7 闭区间上连续函数的性质

2.8 无穷小量的比较

第3章 导数与微分

3.1 导数的概念

3.2 函数的求导法则

3.3 反函数、复合函数的导数

3.4 高阶导数

3.5 隐函数的导数

3.6 函数的微分

第4章 中值定理与导数的应用

4.1 中值定理

4.2 洛必达（L'Hospital）法则

4.3 泰勒（Taylor）公式

4.4 函数的单调性与极值

4.5 曲线的凹凸性与函数图形

4.6 导数在经济学中的应用

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念

5.2 不定积分的基本公式及运算法则

5.3 换元积分法

5.4 分部积分法

5.5 简单有理函数的积分

第6章 定积分及其应用

6.1 定积分的概念

6.2 定积分的性质

6.3 微积分基本公式

6.4 定积分的换元积分法和分部积分法

6.5 定积分的几何应用

6.6 积分在经济分析中的应用

6.7 广义积分

第7章 多元函数及其微积分学

7.1 空间解析几何初步

7.2 多元函数的概念

7.3 偏导数

7.4 多元复合函数的偏导数

7.5 隐函数的偏导数

7.6 全微分

7.7 二元函数的极值与最值问题

7.8 二重积分

第8章 无穷级数

8.1 无穷级数的概念与性质

8.2 正项级数的审敛法

8.3 任意项级数

8.4 幂级数

8.5 初等函数的幂级数展开

第9章 常微分方程

9.1 微分方程的基本概念

9.2 可分离变量的微分方程

9.3 一阶线性微分方程

9.4 可降阶的高阶微分方程

9.5 二阶常系数线性微分方程

9.6 常微分方程在经济学中的应用

《微积分学基础学习指导/大学数学系列教学参考与指导》是与普通高等教育“十二五”规划教材《大学数学：微积分学基础》（中国科学技术大学出版社）配套的学习指导书，是为适应高等学校独立学院经管类专业高等数学课程教学要求而编写的，全书共9章，各章节内容与教材互相对应，包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数及其微积分学，无穷级数，常微分方程.每节均由学习目标、知识要点、基础例题分析、基础作业题、提高题五部分组成。
　　《微积分学基础学习指导/大学数学系列教学参考与指导》可作为高校独立学院经管类专业学生学习高等数学课程的辅导用书，也可作为教授“高等数学”课程教师和广大自学者的参考用书。