黏性不可压流体建模

Chapter 1 Introduction

1.1 The main models

1.2 Notations and some preliminary lemmas

Chapter 2 The Navier-Stokes Equations with Damping

2.1 Introduction

2.2 Existence of weak solutions

2.3 Existence and uniqueness of strong solutions

Chapter 3 Decay of Navier-Stokes Equations with Damping

3.1 Introduction

3.2 A priori estimates on upper bound of decay

3.3 A priori estimates on lower bound of decay

3.4 The decay of the weak solutions

Chapter 4 Stokes Approximation of Non-homogeneous Navier-Stokes Equations

4.1 Introduction

4.2 Existence of weak solutions

4.3 Existence and uniqueness of strong solutions

Chapter 5 Large Solutions to Non-homogeneous Navier-Stokes Equations

5.1 Introduction

5.2 The global existence of solutions

5.3 The global stability of solutions

Chapter 6 Some Remarks on Planar Boussinesq Equations.

6.1 Introduction and the main results

6.2 The case of smooth initial data

References

《黏性不可压流体建模》讨论了不可压流体压其相关模型，特别是齐次、非齐次和带有阻尼项的不可压NaVlee-Stokes方程组与二维 Boussinesq方程组。这些方程是流体力学中的基本方程，在非线性偏微分方程、动力系统、科学计算等领域中占有十分重要的位置。主要阐述了非齐次不可压Navier-Stokes方程stokes逼近系统解的存在性，带有阻尼项的不可压Navler-Stokes方程解的适定性。非齐次不可压的Navier-Stokes方程大解的整体稳定性，二维Bousslnesq方程古典解的整体存在性等内容。
　　《黏性不可压流体建模》适合偏微分方程专业的研究生、教师和有关的科学工作者参考。书末附有较详细的参考文献，便于读者在这一方向上开展研究工作。

《黏性不可压流体建模》写作的目的是提出一些数学—流体力学模型如数学结果，可在非均匀的情况下和Navier斯托克斯方程同质化的情况下，Boussinesq方程Navier－斯托克斯等。方程的非线性部分研究中占据中心位置微分方程，动力系统，与现代科学计算，以及经典流体动力学。定性的解的性质进行调查，如例如，适当的体育需求，实现了，存在性，唯一性及解的行为一个无限的时间增加，解的稳定性。作为在《黏性不可压流体建模》中大多数的这些结果，我们将提供完整的证明试图尽可能独立承担尽可能多的证明读者不在非线性偏微分方程的基本训练方程。在这本书中，每个模型的特点，证明了当获得所谓的先验估计和总体方案的存在性定理的证明是不是标准，其中的方式我们使用的Galerkin方法。