矩阵理论及其应用

前言第一章 线性空间 1.1 集合与映射 1.2 线性空间及其性质 1.3 基、维数与坐标 1.4 线性子空间 1.5 内积空间 习题1 第二章 线性变换 2.1 线性变换的定义 2.2 线性变换的运算 2.3 线性变换与矩阵 2.4 正交变换与正交矩阵 2.5 对称变换与对称矩阵 2.6 特征值与特征向量

前言第一章 线性空间 1.1 集合与映射 1.2 线性空间及其性质 1.3 基、维数与坐标 1.4 线性子空间 1.5 内积空间 习题1 第二章 线性变换 2.1 线性变换的定义 2.2 线性变换的运算 2.3 线性变换与矩阵 2.4 正交变换与正交矩阵 2.5 对称变换与对称矩阵 2.6 特征值与特征向量 习题2 第三章 JordaII标准形 3.1 λ-矩阵 3.2 不变因子与初等因子 3.3 Jordan标准形 3.4 Cayley—Hamilton定理最小多项式 习题3 第四章 向量与矩阵的范数 4.1 向量范数 4.2 矩阵的范数 习题4第五章 矩阵分析 5.1 矩阵序列的极限 5.2 矩阵级数 5.3 矩阵的Kronecker积 5.4 矩阵的微分和积分 习题5第六章 矩阵函数及其应用 6.1 矩阵幂级数 6.2 矩阵函数 6.3 矩阵函数的一般定义及其计算 6.4 矩阵函数的应用 习题6第七章 矩阵的分解 7.1 n阶矩阵的LU分解 7.2 矩阵的QR分解 7.3 矩阵的满秩分解 7.4 矩阵的奇异值分解 习题7第八章 广义逆矩阵8.1 广义逆矩阵及其分类 8.2 广义逆矩阵A- 8.3 自反广义逆 8.4 广义逆A-m 8.5 广义逆A-l 8.6 广义逆A+ 习题8参考文献

本书对矩阵理论的基础知识作了详细的介绍，同时结合使用Matlab软件解决矩阵论有关内容的计算问题。全书分为八章，内容包括线性空间、线性变换、Jordan标准形、向量与矩阵的范数、矩阵分析、矩阵函数及其应用、矩阵的分解、广义逆矩阵。本书内容资料丰富、论述详尽严谨、文字通俗易懂、便于自学。 　 本书可作为理工科院校硕士研究生矩阵理论课程的教材，还可作为学习矩阵理论人员的参考用书。

本教材根据国家教委制定的工科研究生学习矩阵论课程的基本要求，较全面、系统地介绍了与工程技术联系密切、应用广泛的矩阵理论与方法。编写过程中力求做到深入浅出、简明易懂、深度与广度适中。教材中给出了丰富的例子，使读者能更好地理解抽象的概念、理论，应用实例丰富了教材内容，也可扩大学生的知识面。教材注意用新观点、新思想来审视和阐述经典内容。教材中用Matlab软件处理计算问题，一方面可以加深对问题的理解，另一方面也可使读者从繁琐的重复运算中解脱出来，也便于读者将所学知识用于工程计算。